二维非定常Sine-Gordon方程辛算法及其孤子数值模拟

计算物理 ›› 2003, Vol. 20 ›› Issue (4): 321-325.

二维非定常Sine-Gordon方程辛算法及其孤子数值模拟

蒋长锦

中国科学技术大学数学系, 安徽合肥 230026

收稿日期:2002-05-13 修回日期:2002-09-13 出版日期:2003-07-25 发布日期:2003-07-25
作者简介:蒋长锦(1943-),男,安徽,副教授,从事计算数学及计算物理方面的研究.

Symplectic Algorithm and Simulation of Solitons for Two-dimensional Non-stationary Sine-Gordon Equation

JIANG Chang-jin

Department of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China

Received:2002-05-13 Revised:2002-09-13 Online:2003-07-25 Published:2003-07-25

摘要/Abstract

摘要： 在矩形域[-a,a]×[-a,a]内对微分算子L=(ə²)/(əx²)+(ə²)/(əy²)用5点差分格式将二维非定常Sine Gordon方程离散化为一个2×799²阶非线性Hamilton系统.对该系统使用Euler中心格式,得到一个非线性方程组.对此方程组建立迭代解法并给出了这个迭代方法的收敛条件和收敛速度.Sine Gordon方程单孤子和双孤子的数值模拟试验显示该辛算法是有效的.

关键词: Sine-Gordon方程, Hamilton系统, 辛格式, 孤子

Abstract: A 2×799²-order nonlinear Hamiltonian system of two-dimensional non-stationary Sine-Gordon equation is introduced when the five point difference scheme is used to discretize the differential operator L=(ə²)/(əx²)+(ə²)/(əy²) in the rectangle [-a,a]×[-a,a]. An iterative method is designed to solve the nonlinear system, which is formed by using the centered Euler scheme for the Hamiltonian system. The condition and the velocity of convergence for this method are given. Numerical examples for evaluating one-soliton and two-soliton of the Sine-Gordon equation show that the symplectic method is an efficient algorithm.

Key words: Sine-Gordon equation, Hamiltonian system, symplectic scheme, soliton

中图分类号:

O241.82

蒋长锦. 二维非定常Sine-Gordon方程辛算法及其孤子数值模拟[J]. 计算物理, 2003, 20(4): 321-325.

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