一维强场模型研究中的非齐线性正则方程的辛算法

计算物理 ›› 2002, Vol. 19 ›› Issue (1): 62-66.

一维强场模型研究中的非齐线性正则方程的辛算法

刘晓艳^1,2, 刘学深², 周忠源², 丁培柱²

1. 东北师范大学数学系, 吉林长春 130024;
2. 吉林大学原子与分子物理研究所, 吉林长春 130023

收稿日期:2000-02-28 修回日期:2000-09-15 出版日期:2002-01-25 发布日期:2002-01-25
作者简介:刘晓艳(1971-),女,辽宁迕平,讲师,博士,从事微观哈密领系统的保结构符法研究,吉林大学原子4分了物理研究所130023.
基金资助:
国家973项目;自然科学基金(19771041,10074019)资助项目

THE SYMPLECTIC METHOD FOR SOLVING THE LINEAR INHOMOGENEOUS CANONICAL EQUATIONS IN1-DIMENSIONAL INTENSE FIELD MODEL

LIU Xiao-yan^1,2, LIU Xue-shen², ZHOU Zhong-yuan², DING Pei-zhu²

1. Mathematics Department, Northeast Normal University, Changchun 130024, P R China;
2 Institute of Atomic and Molecular Physics, Jilin University, Changchun 130023

Received:2000-02-28 Revised:2000-09-15 Online:2002-01-25 Published:2002-01-25

摘要/Abstract

摘要： 就一维强场模型,采用对称差商代替空间变量的2阶偏导数,将含有SchrÖdinger方程的初边值问题离散成"非齐线性正则方程",它的齐方程的通解和非齐方程特解都由"辛变换生成",分别采用辛格式计算.采用这种辛算法和R-K法计算了一个数值例子,并与精确解作了比较.结果表明,经长时间计算后,辛算法保持解的固有特征,而R-K法则面目全非.

关键词: 一维强场, 非齐线性正则方程, 辛格式

Abstract: For an intense field model, the time-dependent Schrødinger equation with initial and boundary conditions can be discretized into the inhomogeneous linear canonical equation by substituting the symmetric difference quotient for the partial derivative. As the general solution of its homogeneous equation and the particular solution of the inhomogeneous equation can be generalized by the symplectic transformation, it is a reasonable numerical method to use the symplectic scheme. To prove its utility, a simple example is described using the symplectic scheme and RK method, and compared with the exact solution. The results show that the solution using the symplectic scheme can preserve the intrinsic properties of the equations after a long evolution, but RK method cannot.

Key words: 1-dimension intense field, the inhomogeneous canonical equation, symplectic scheme

中图分类号:

O562

刘晓艳, 刘学深, 周忠源, 丁培柱. 一维强场模型研究中的非齐线性正则方程的辛算法[J]. 计算物理, 2002, 19(1): 62-66.

LIU Xiao-yan, LIU Xue-shen, ZHOU Zhong-yuan, DING Pei-zhu. THE SYMPLECTIC METHOD FOR SOLVING THE LINEAR INHOMOGENEOUS CANONICAL EQUATIONS IN1-DIMENSIONAL INTENSE FIELD MODEL[J]. CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS, 2002, 19(1): 62-66.

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