解对称带状矩阵特征值问题的二分法及其改进

计算物理 ›› 1997, Vol. 14 ›› Issue (S1): 450-452.

解对称带状矩阵特征值问题的二分法及其改进

罗晓广¹, 李晓梅¹, 陈健华²

1. 国防科技大学计算机系, 长沙 410073;
2. 国防科技大学应用物理系, 长沙 410073

收稿日期:1997-01-16 修回日期:1997-04-25 出版日期:1997-12-25 发布日期:1997-12-25
基金资助:
国防预研课题

A BISECTION METHOD AND ITS MODIFICATION FOR SOLVING THE EIGENVALUE PROBLEM OF SYMMETRIC BAND MATRICES

Luo Xiaoguang¹, Li Xiaomei¹, Chen Jianhua²

Department of Computer Science, National University of Defense Technology, Changsha 410073

Received:1997-01-16 Revised:1997-04-25 Online:1997-12-25 Published:1997-12-25

摘要/Abstract

摘要： 提出了解对称带状矩阵特征值问题的一种二分法。当仅需计算指定的部分特征值及其特征向量时,该方法尤其适合。进一步,我们还对二分法作改进。改进策略是:先用二分法计算若干步,得到特征值的近似值;然后从该近似值出发进行Rayleigh商迭代,直至其达到要求的精度为止。

关键词: 对称带状矩阵, 矩阵特征值, 二分法, Rayleigh商迭代

Abstract: A bisection method is presented for solving the eigenvalue problem of symmetric band matrices.This method is especially suitable for the case where only a few eigenpairs are needed. Further more,a modified strategy is also presented.The main idea is that firstly using the bisection for some steps to obtain an approximate eigenvalue,then Rayleigh Quotient Iteration is applied to extract the eigenvalue to a predifined accuracy.

Key words: Symmetric band matrix, matrix eiganvalue problem, bisection method, Rayleigh Quotient Iteraiton

中图分类号:

O241.6

罗晓广, 李晓梅, 陈健华. 解对称带状矩阵特征值问题的二分法及其改进[J]. 计算物理, 1997, 14(S1): 450-452.

Luo Xiaoguang, Li Xiaomei, Chen Jianhua. A BISECTION METHOD AND ITS MODIFICATION FOR SOLVING THE EIGENVALUE PROBLEM OF SYMMETRIC BAND MATRICES[J]. CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS, 1997, 14(S1): 450-452.

[1]	周志阳, 徐小文, 舒适, 冯春生, 莫则尧. 二维三温辐射扩散方程组两层预条件子的自适应求解[J]. 计算物理, 2012, 29(4): 475-483.
[2]	李厚彪, 刘兴平, 谷同祥, 黄廷祝, 李红. Poisson方程有限差分逼近的两种保对称Stencil消元格式[J]. 计算物理, 2010, 27(3): 335-341.
[3]	徐小文, 莫则尧, 安恒斌. 求解二维三温辐射扩散方程组的一种代数两层迭代方法[J]. 计算物理, 2009, 26(1): 1-8.
[4]	张永杰, 孙秦, 李江海. 大型稀疏线性方程组的改进ICCG方法[J]. 计算物理, 2007, 24(5): 581-584.
[5]	徐小文, 莫则尧. 并行代数多重网格算法可扩展性能分析[J]. 计算物理, 2007, 24(4): 387-394.
[6]	冉瑞生, 黄廷祝, 冷劲松. 一类块三对角矩阵求逆的算法[J]. 计算物理, 2005, 22(5): 412-416.
[7]	骆志刚, 李晓梅, 王正华. 循环块三对角线性方程组的一种分布式并行算法[J]. 计算物理, 2001, 18(4): 360-365.
[8]	迟利华, 刘杰, 李晓梅. 周期三对角线性方程组的分布式并行算法[J]. 计算物理, 1999, 16(6): 630-637.
[9]	孔翠芳, 吕烔兴. 一类全对称周期Jacobi矩阵逆特征值问题[J]. 计算物理, 1997, 14(S1): 515-517.
[10]	殷庆祥. 对称三对角阵和周期三对角阵的特征反问题[J]. 计算物理, 1995, 12(4): 467-474.
[11]	刘兴平, 胡家赣. 可向量计算的块预条件迭代算法[J]. 计算物理, 1995, 12(2): 219-226.
[12]	胡家赣, 刘兴平. 改进的2PPJ格式[J]. 计算物理, 1995, 12(1): 121-126.
[13]	戴华. Jacobi矩阵特征值反问题[J]. 计算物理, 1994, 11(4): 451-456.
[14]	刘兴平. 非对称线性代数方程组的并行算法[J]. 计算物理, 1994, 11(3): 353-361.
[15]	胡家赣. BAORJ的收敛性及最优参数的选取[J]. 计算物理, 1994, 11(2): 230-236.