中子输运方程源项反演的瑞利商迭代算法

计算物理 ›› 2012, Vol. 29 ›› Issue (3): 369-374.

中子输运方程源项反演的瑞利商迭代算法

梅立泉, 方叶, 原长琦

西安交通大学数学与统计学院, 西安, 710049

收稿日期:2011-06-22 修回日期:2011-09-30 出版日期:2012-05-25 发布日期:2012-05-25
作者简介:梅立泉(1969-),男,博士,教授,蕊事偏微分数值解研究,E-mial:lqmei@mail.xjtu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(10971164);中央高校基本科研业务费专项资金(xjj20100112)资助项目

Rayleigh Quotient Iteration Algorithm for Source Inversion in Neutron Transport Problem

MEI Liquan, FANG Ye, YUAN Changqi

School of Mathematics and Statistics, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China

Received:2011-06-22 Revised:2011-09-30 Online:2012-05-25 Published:2012-05-25

摘要/Abstract

摘要： 中子输运方程源项反演问题中,有效倍增因子的求解经过球谐函数展开和差分离散后,转化为求解大型矩阵的特征值问题.针对矩阵的特点,利用Gerschgorin圆盘定理,给出反幂法迭代初值的选取方法,并进行相应的扰动分析.针对有效倍增因子是矩阵最大特征值的特点,采用瑞利商迭代算法进行求解.理论和算例表明,该方法不需选取特定初值,达到三阶收敛速度.

关键词: 中子输运方程, Gerschgorin圆盘定理, 扰动分析, 瑞利商迭代

Abstract: With spherical harmonic function expansion and finite difference discretization,an inversion problem of neutron transport equation is turned to solving effective multiplication factor related to eigenvalue problem.According to characteristics of the matrix,Gerschgorin disk theorem is applied to initial value selection without any physical experience.Rayleigh quotient iteration algorithm is used in solving effective multiplication factor.Third order convergence is achieved without a specific initial value.

Key words: neutron transport equation, Gerschgorin disk criterion, perturbation analysis, Rayleigh quotient iteration

中图分类号:

O175.2

梅立泉, 方叶, 原长琦. 中子输运方程源项反演的瑞利商迭代算法[J]. 计算物理, 2012, 29(3): 369-374.

MEI Liquan, FANG Ye, YUAN Changqi. Rayleigh Quotient Iteration Algorithm for Source Inversion in Neutron Transport Problem[J]. CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS, 2012, 29(3): 369-374.

[1]	蔡颖, 张存波, 刘旭, 范征锋, 刘元元, 徐小文, 张爱清. 二维球坐标系中子输运方程的一种并行SN算法[J]. 计算物理, 2022, 39(2): 143-152.
[2]	魏军侠, 袁光伟, 阳述林, 申卫东. 二维柱几何非定常中子输运方程基于格式的界面预估校正并行算法[J]. 计算物理, 2012, 29(2): 198-204.
[3]	李树, 田东风, 邓力. 非线性中子输运问题的蒙特卡罗模拟[J]. 计算物理, 2008, 25(4): 477-482.
[4]	张根烜, 刘明侯, 陈义良, 王璐. 微直通道内气体滑移流动的二维理论和数值研究[J]. 计算物理, 2006, 23(6): 685-691.
[5]	杨银苓, 郭秀兰, 马逸尘, 张志斌. 中子扩散方程的混合间断有限元法[J]. 计算物理, 2001, 18(6): 563-568.