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一维Gross-Pitaevskii方程的高阶紧致分裂步多辛格式

符芳芳, 孔令华, 王兰, 徐远, 曾展宽

计算物理 2018, 35 (6): 657-667. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.7748

摘要（368）

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PDF （5649KB）（1320）

首先把一维Gross-Pitaevskli方程改写成多辛Hamiltonian系统的形式，把形式通过分裂变成2个子哈密尔顿系统.然后，对这些子系统用辛或者多辛算法进行离散.通过对子系统数值算法的不同组合方式，得到不同精度的具有多辛算法特征数值格式.这些格式不仅具有多辛格式、分裂步方法和高阶紧致格式的特征，而且是质量守恒的.数值实验验证了新格式的数值行为.

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Burgers-Korteweg-de Vries复合方程的格子Boltzmann方法模拟

段雅丽, 陈先进, 孔令华

计算物理 2015, 32 (6): 639-648.

摘要（482）

PDF （1536KB）（1240）

针对Burgers-Korteweg-de Vries(cBKdV)复合方程提出一种格子Boltzmann模型.通过恰当地处理色散项u_xxx并运用Chapman-Enskog展开从格子Boltzmann方程推导出宏观方程,从而得到联系微观量与宏观量的局部平衡分布函数.对不同微分方程进行数值实验,数值解与解析解非常吻合,相比于其它数值结果,该格子Boltzmann模型的数值结果更精确,说明该数值模型的高效性.

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带三次非线性项的四阶Schrödinger方程的分裂多辛算法

孔令华, 曹莹, 王兰, 万隆

计算物理 2011, 28 (5): 730-736.

摘要（370）

PDF （315KB）（1072）

对-类带三次非线性项的四阶SchrÖdinger方程提出分裂多辛格式。其基本思想是将多辛算法和分裂方法相结合,既具有多辛格式固有的保多辛几何结构的特性,又发挥了分裂方法在计算上灵活高效的特点。数值实验结果表明,分裂多辛格式比其它传统的多辛格式更节约计算时间和计算机的内存,从而更加优越.

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Klein-Gordon-Schrödinger方程的辛Fourier拟谱格式

王兰, 马院萍, 孔令华, 段雅丽

计算物理 2011, 28 (2): 275-282.

摘要（292）

PDF （293KB）（977）

主要讨论Klein-Gordon-Schrödinger方程的Fourier拟谱辛格式,包括中点公式和Störmer/Verlet格式.首先构造一个哈密尔顿方程,针对此哈密尔顿方程,在空间方向用Fourier拟谱离散得到一个有限维的哈密尔顿系统,对此有限维系统在时间方向用Störmer/Verlet方法离散得到KGS方程的完全显式的辛格式.中点格式虽然是隐式的但效率也很高,且具有质量守恒律.数值实验表明,辛格式能够在长时间内很好地模拟各类孤立波.

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SRLW方程的多辛Fourier谱格式及其守恒律

孔令华, 曾文平, 刘儒勋, 孔令健

计算物理 2006, 23 (1): 25-31.

摘要（262）

PDF （259KB）（1276）

通过引进正则动量,将对称正则长波方程(简称SRLW方程)转化成多辛形式的方程组,它具有多辛守恒律;介绍了空间方向满足周期边界条件的函数的Fourier谱目的;对SRLW方程的多辛方程组在空间方向利用Fourer谱目的,时间方向上应用Euler中点格式离散,得到其多辛Fourier拟谱格式;证明此格式的一些离散守恒律.用此格式模拟了SRLW方程的单个孤立波,还模拟了多个孤立波的追赶、碰撞和分离过程.

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