讨论了孤立波方程的保结构差分算法,以一些经典的孤立波方程为例,如KdV,sine-Gordon,K-P方程,给出了它们的辛和多辛结构,说明辛和多辛算法的可适用性.提出局部守恒算法和广义保结构算法的概念,它们是保结构算法的概念自然推广.还给出一种能系统构造局部守恒格式的复合方法.数值例子说明,保结构数值能很好模拟各种孤立波的演化.

在二维理想锋生数值模式的基础上,用两类差分格式进行数值试验比较.计算结果表明,无论是在大气数值模拟中广泛使用的总能量守恒型差分格式,还是在高速流中捕捉接触间断较好的反扩散格式,对锋生过程均有较好的模拟能力,反扩散格式的效果更好一些.

将大气动力学方程组写成正则算子方程的形式,通过引入泊松括号,并利用原方程组的无穷个不变量,深入研究其Hamilton性质,在忽略摩擦和外源强迫的情况下,证明了大气动力体系是一个Hamilton系统,从而构造出求解它的辛算法,并用数值试验检验了该算法.

通过对大气动力学方程组的半拉格朗日方案的数学分析,得出主要结论如下:(1)说明了Robert的半拉格朗日方案并不是绝对稳定的,通过特征线理论和双曲拟线性方程组解的理论,进一步说明了Robert理论的不正确。(2)通过分析右端项沿轨道积分,给出了一个关于半拉格朗日方案成立的判据,该判据与CLF相仿。(3)根据浅水方程特征理论,发现半拉格朗日方案应包括沿轨道反向积分(大气中慢过程)和沿特征锥积分(大气中快过程),而已有的方案仅含前一类。因此,今后有必要研究后一类的半拉格朗日方案并研究这两类过程之间的相互作用的计算问题。(4)即使研究沿轨道反向积分问题,其特征跟原方程组解直接有关,因此,不仅仅是一个常微分方程组的问题。而大气动力学方程组的经典解一般仅在小范围成立,并且一维、二维和三维间断均会出现,故大范围反向积分特征线一般是不可能的。

平方守恒半拉格朗日法在水汽方程求解中的应用季仲贞王斌(LASG,中国科学院大气物理研究所,北京100029)摘要平方守恒半拉格朗日法是在迎风差格式和浮动算法的思想基础上发展起来的一种经济算法。它不仅具有类似半拉格朗日法的特点,而且还能保持原系统的重要物理特征-能量守恒性,可将它用于具体的短期气候模拟计算。对于IAPL₀IT₄₂气候谱模式,我们采用平方守恒半拉格朗日法来求解水汽方程。由于平方守恒半拉格朗日法具有平方守恒性和正定性,可以克服计算不稳定现象和出现负水汽现象,因此,即使在时间步长增大的情况下,仍可以较客观的描述水汽的输送,因而可以改善降水的模拟。用具体的实例计算,取得良好的效果。

大气海洋问题数值计算的重要特征之一是需要作长时间的数值积分,因此在方程差分离散化后如何保持原问题的物理特性成为一个很关键的问题。从传统的"半拉格朗日法"和显式完全能量守恒差分法中吸取"营养",设计出一种既能保持总能量守恒又能增大时间步长的显式差分算法