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小行星轨道演化研究中的数值方法

刘林, 季江徽, 廖新浩

计算物理 2001, 18 (2): 185-188.

摘要（311）

PDF （115KB）（1323）

小行星是太阳系最重要的一类小天体,主要分布在两个区域;火星和木星轨道之间的一条主带和近地空间.近地小行星轨道的最大特点是其轨道半长径与地球轨道半长径相近,或近日距离接近甚至小于日地平均距离,其运动可深入到地球轨道的内部,这将导致该类小行星与地球(还有金星、火星等)十分靠近甚至发生碰撞.这一特征给其轨道演化数值研究带来一些困难,包括天体力学方法中一般消除碰撞奇点的正规化处理以及对定性研究十分成功的辛算法都将在不同程度上失效.通过对几种常用数值方法(包括辛算法)计算效果的比较,根据小天体运动自身的特性,给出了相应处理措施,从而可提高计算结果的可靠性.

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数值方法形式矢量场的递推求解

廖新浩, 刘林

计算物理 1997, 14 (S1): 683-683.

摘要（187）

PDF （65KB）（939）

给出了动力系统数值方法对应的形式矢量场的递推求解方法,这为数值方法的深入研究提供了一种手段。利用这一求解方法对具有下列Hamilton函数H=H(p,z)的动力系统进行了讨论,针对辛格式或非辛格式,给出了相应的形式矢量场。

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辛算法在近地小行星轨道演化数值研究中的应用

刘林, 廖新浩, 季江徽

计算物理 1997, 14 (S1): 649-651.

摘要（324）

PDF （133KB）（1127）

采用改进的显式辛算法对近地小行星的轨道演化进行数值研究,在力学模型中除考虑各大行星的引力摄动外,还考虑了后牛顿效应,而在算法上则着重探索辛算法在近地小行星轨道演化研究中的应用前景,特别是当这类小行星与某一大行星靠近时辛算法的有效性。

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辛差分格式的守恒量及其稳定性

季江徽, 廖新浩, 刘林

计算物理 1997, 14 (1): 68-74.

摘要（237）

PDF （248KB）（1010）

讨论了Hamilton系统辛差分格式守恒量的存在性问题以及它们与辛差分格式的稳定性间的关系。结果表明,辛差分格式使Hamilton系统的所有守恒量随时间没有线性变化。一般情况下,差分格式稳定,其守恒量收敛。

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辛算法在限制性三体问题数值研究中的应用

廖新浩, 刘林

计算物理 1995, 12 (1): 102-108.

摘要（318）

PDF （428KB）（1424）

限制性三体问题是太阳系动力学中常采用的一种力学模型,是一哈密顿(Hamilton)系统.由于数学工具的不够,一些重要问题只能进行数值研究,但要了解系统的演化状况,必须进行长期跟踪计算.因此,对算法要求极高,应能保持运动的整体特征,而Hamilton系统的辛算法正符合这一要求,文章将利用算法合成构造旋转坐标系中圆型和椭圆型限制性三体问题(对应不可分Hamilton系统)的显式辛差分格式,并以计算实例表明方法的有效性.

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一种改进的显式辛算法

廖新浩, 刘林

计算物理 1994, 11 (2): 212-218.

摘要（233）

PDF （411KB）（950）

针对太阳系中大多数天体运动问题可用受摄二体问题模型来描述这一特点,采用算法的分解与合成,构造出一种改进的显式辛算法,其精度明显提高,数值计算结果证实了这一结论。

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辛算法在动力天文中的应用

赵长印, 廖新浩, 刘林

计算物理 1992, 9 (S2): 812-812.

摘要（172）

PDF （89KB）（939）

对于Hamilton流,辛算法^[1]~[4]与一般数值方法相比,确实有着无可比拟的优点,而这一优点在天体运动问题的定性和定量研究中尤为突出。我们在研究太阳系小天体运动的长期演化性态和人造卫星精密定轨的两类问题(前者需要定性结论,后者则要求高精度的定量结果)时,试用了辛算法,计算结果比较理想。

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天体运动方程数值解中的数值稳定化和步长均匀化问题

刘林, 廖新浩

计算物理 1992, 9 (S2): 810-811.

摘要（187）

PDF （159KB）（856）

在传统的数值解法中,利用能量关系可以改进轨道半长径的精度,从而控制沿迹误差的增长,此即数值稳定化。积分步长的改变可以用时间变量的变换df=r^3/2ds解决。

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