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一维Gross-Pitaevskii方程的高阶紧致分裂步多辛格式

符芳芳, 孔令华, 王兰, 徐远, 曾展宽

计算物理 2018, 35 (6): 657-667. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.7748

摘要（368）

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PDF （5649KB）（1320）

首先把一维Gross-Pitaevskli方程改写成多辛Hamiltonian系统的形式，把形式通过分裂变成2个子哈密尔顿系统.然后，对这些子系统用辛或者多辛算法进行离散.通过对子系统数值算法的不同组合方式，得到不同精度的具有多辛算法特征数值格式.这些格式不仅具有多辛格式、分裂步方法和高阶紧致格式的特征，而且是质量守恒的.数值实验验证了新格式的数值行为.

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一种捕捉多向刚性爆轰波的激波定位随机投影方法

王建航, 陈方, 刘洪, 王兰, 郑忠华

计算物理 2014, 31 (6): 648-658.

摘要（316）

PDF （6285KB）（1022）

提出一种激波定位随机投影方法,利用当地随机投影,引入激波指示器并提出恰当的判定当地投影区域的规则,使爆轰波多向推进的问题得以解决。数值实验表明,激波定位随机投影方法不仅适用于爆轰波的多向推进,还能高效求解刚性反应方程,易于推广到三维情况。

相关文章 | 多维度评价

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带三次非线性项的四阶Schrödinger方程的分裂多辛算法

孔令华, 曹莹, 王兰, 万隆

计算物理 2011, 28 (5): 730-736.

摘要（370）

PDF （315KB）（1072）

对-类带三次非线性项的四阶SchrÖdinger方程提出分裂多辛格式。其基本思想是将多辛算法和分裂方法相结合,既具有多辛格式固有的保多辛几何结构的特性,又发挥了分裂方法在计算上灵活高效的特点。数值实验结果表明,分裂多辛格式比其它传统的多辛格式更节约计算时间和计算机的内存,从而更加优越.

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Klein-Gordon-Schrödinger方程的辛Fourier拟谱格式

王兰, 马院萍, 孔令华, 段雅丽

计算物理 2011, 28 (2): 275-282.

摘要（292）

PDF （293KB）（977）

主要讨论Klein-Gordon-Schrödinger方程的Fourier拟谱辛格式,包括中点公式和Störmer/Verlet格式.首先构造一个哈密尔顿方程,针对此哈密尔顿方程,在空间方向用Fourier拟谱离散得到一个有限维的哈密尔顿系统,对此有限维系统在时间方向用Störmer/Verlet方法离散得到KGS方程的完全显式的辛格式.中点格式虽然是隐式的但效率也很高,且具有质量守恒律.数值实验表明,辛格式能够在长时间内很好地模拟各类孤立波.

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