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时变偏微分方程的贝叶斯稀疏识别方法

胡军, 刘全, 倪国喜

计算物理 2021, 38 (1): 25-34. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.8189

摘要（384）

HTML （6）

PDF （2804KB）（1313）

在数据驱动的建模中，通过测量或模拟得到时空数据，我们发现基于拉普拉斯先验的贝叶斯稀疏识别方法能有效地恢复时变偏微分方程的稀疏系数。本文将贝叶斯稀疏识别方法运用于各种时变偏微分方程模型（KdV方程、Burgers方程、Kuramoto-Sivashinsky方程、反应-扩散方程、非线性薛定谔方程和纳维-斯托克斯方程）的方程系数恢复，将贝叶斯稀疏恢复结果与PDE-FIND稀疏恢复算法进行比较，证实贝叶斯稀疏识别方法对偏微分方程具有非常强的稀疏恢复能力。同时，研究中发现贝叶斯稀疏方法对噪声更敏感，可以识别更多的附加项。此外，贝叶斯方法可以直接得到稀疏恢复解的误差方差，由此可以直接判定稀疏恢复的效果和可靠性。

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Vlasov-Poisson方程半拉格朗日守恒算法

刘全, 倪国喜, 牛霄, 胡军

计算物理 2020, 37 (1): 19-25. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.7945

摘要（405）

HTML （5）

PDF （13125KB）（1188）

利用三阶迎风插值多项式结合限制子方法，构造Vlasov-Poisson方程的半拉格朗日守恒型格式，可保持Vlasov-Poisson方程解的正性.计算朗道阻尼，双束不稳定性等典型问题，并与样条插值方法、UGKS方法进行比较，模拟结果表明半拉格朗日守恒性格式在Vlasov-Poisson方程求解中具有较高分辨率.

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磁流体方腔槽道流整体线性稳定性数值方法研究

胡军, 刘婵, 张年梅, 倪明玖

计算物理 2016, 33 (4): 379-390.

摘要（518）

HTML （3）

PDF （3814KB）（1525）

将Chebyshev谱配置法和基于非均匀网格的高阶FD-q差分格式运用于磁流体方腔槽道流整体线性稳定性研究，比较两类数值方法的优缺点.Chebyshev谱配置法收敛快且精度高，但需要构造非常庞大的满矩阵，存储量和计算开销巨大；高阶FD-q差分格式采用了基于Kosloff-Tal-Ezer变换的Chebyshev谱配置点作为离散网格，在保持较高网格收敛精度的同时，差分格式可以采用稀疏矩阵进行存储，显著降低了存储量和计算开销.相比传统的谱配置法，基于非均匀网格的高阶FD-q差分格式计算效率得到显著的提升，将高阶FD-q差分格式运用于非正则模线性最优瞬态增长的计算，计算效果良好.

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基于多项式混沌的全局敏感度分析

胡军, 张树道

计算物理 2016, 33 (1): 1-14.

摘要（361）

HTML （14）

PDF （658KB）（2208）

回顾基于多项式混沌和方差分解的全局敏感度分析方法，针对高维数随机空间和高阶多项式混沌展开面临的“维数灾难”问题，采用回归法、稀疏网格积分及基于l₁优化的稀疏重构技术（即压缩感知技术）来减少非嵌入式多项式混沌方法所需的样本配置点数目.针对几个典型响应面模型（包括Ishigami函数、Sobol函数、Corner peak函数和Morris函数）进行Sobol全局敏感度指标计算，展示多项式混沌方法在基于方差分解的全局敏感度分析中的有效性.

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振动斜板上下落液体薄膜的数值模拟

胡国辉, 胡军, 尹协远

计算物理 2006, 23 (1): 57-60.

摘要（264）

PDF （175KB）（973）

用Galerkin有限元法数值模拟了振动斜板上的下落液体薄膜流动,研究了流场中不同强迫频率和初始扰动频率的影响.结果表明由于它们之间的相互作用,流场中出现低频信号,其在流场中的非线性效应使得表面波发生合并,加速了表面波的发展.对较高的强迫频率,这种效应更明显,且可观察到孤立包的产生.

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