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基于Foliation条件的离散动力系统二维流形计算

贾蒙

计算物理 2014, 31 (4): 495-504.

摘要（339）

PDF （1629KB）（1111）

研究离散动力系统双曲不动点的二维流形计算,利用不变流形轨道上Jacobian矩阵能够传递导数这一特殊性质,提出一种新的一维流形计算方法,通过预测-校正两个步骤迅速确定流形上新网格点,避免重复计算,并简化精度控制条件.在此基础上,将基于流形面Foliation条件进行推广,推广后的Foliation条件能够控制二维流形上的一维子流形的增长速度,从而实现二维流形在各个方向上的均匀增长.此外,算法可以同时用于二维稳定和不稳定流形的计算.以超混沌三维Hénon映射和具有蝶形吸引子的Lorenz系统为例验证了算法的有效性.

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非线性受扰观测序列的深度优化粒子滤波算法

贾蒙

计算物理 2013, 30 (3): 469-474.

摘要（248）

PDF （1274KB）（997）

提出深度优化粒子滤波(DIPF:Deep Improved Particle Filtering)算法,从权值增长趋势和权值大小的综合比较进行样本的优化选择,通过对样本的统计分析确定样本的复制与裂变,虽然深度优化由于趋势判断增加了滤波时间,但是它克服了样本枯竭问题,提高了估计的精度.

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基于径向增长因子的二维不变流形计算

孙恒义, 樊养余, 李慧敏, 张菁, 贾蒙

计算物理 2011, 28 (4): 621-625.

摘要（279）

PDF （669KB）（1168）

在计算二维不变流形时,为均衡各方向的增长速度,便于构建动力系统的全局流形结构,引入径向控制因子对原始动力学系统进行归一化.以流的切向量的径向分量为标准,控制其在径向的增长速度.理论分析和实例计算的结果均表明,归一化后的动力学系统和原始系统的流同轨,即全局流形结构一致.最后,通过对Lorenz和Duffing系统的流形计算,表明该方法不仅能够达到测地线方法的控制效果,而且能够以离散流的形式进行计算,避免一系列复杂的边值问题.

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时变向量场中特殊轨迹的计算

孙恒义, 樊养余, 贾蒙, 李慧敏, 张菁

计算物理 2011, 28 (4): 611-620.

摘要（212）

PDF （389KB）（1067）

通过考察特殊双曲轨迹的定义和已有的相空间度量函数,给出在扩展相空间中的度量函数.由于已有算法在计算过程中保持精度不变,造成对于高精度要求的情况计算量大,收敛效率低,故提出一种变步长收敛算法.利用瞬时驻点轨迹估计数值计算的初始区域,采用变步长网格提高计算效率.经过理论推导和实验分析,给出关键参数的最优取值范围.在二维和三维达芬系统上进行测试.实验表明,扩展相空间中的度量函数具有更好的平滑收敛性和稳定性;变步长收敛算法对于高精度计算具有高效性.

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相空间重构中延迟时间选取的新算法

张菁, 樊养余, 李慧敏, 孙恒义, 贾蒙

计算物理 2011, 28 (3): 469-474.

摘要（403）

PDF （321KB）（1299）

根据Takens提出的嵌入理论,对比研究在相空间重构过程中对延迟时间选取的若干方法,提出一种新的平均位移-互信息联合算法.在互信息函数的具体计算上,引入二叉树的方法划分和标记网格,克服了以往算法繁琐、难以编程实现的缺点,并通过判断稀疏网格所占比例控制划分层数,获得较高的精度.最后通过对R ssler系统和Lorenz系统的数值仿真,证明算法具备更高的可行性与准确度.

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