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一维空间Riesz分数阶对流扩散方程的格子Boltzmann方法

魏雪丹, 戴厚平, 李梦军, 郑洲顺

计算物理 2021, 38 (6): 683-692. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.8318

摘要（293）

HTML （2306）

PDF （3766KB）（1742）

建立格子Boltzmann方法（LBM）的D1Q3演化模型，研究一类Riesz空间分数阶对流扩散方程的数值求解问题。对分数阶微积分算子中的积分项离散化处理，得到逼近的标准对流扩散方程。结合Taylor展式和Chapman-Enskog多尺度展开技术得到模型的各个方向上的平衡态分布函数，通过D1Q3演化模型正确恢复所要求解的宏观方程。数值算例验证该方法的有效性。

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金属纤维烧结过程的分数阶模型

郑洲顺, 刘振, 耿婷婷, 吴晓新, 汤慧萍, 王建忠

计算物理 2019, 36 (5): 595-602. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.7910

摘要（295）

HTML （1）

PDF （9965KB）（1158）

基于金属纤维烧结结点的几何模型，运用Caputo分数阶微分方程，建立时间分数阶表面扩散模型，使用有限差分法求数值解，实现金属纤维烧结过程的数值模拟.对不同的阶数进行模拟，得到0~1阶烧结过程数值结果及颈长变化规律；在阶数为0.9阶时，模拟初始夹角为0°、30°、60°、90°时的烧结过程.结果表明：阶数等于1时的结果与整数阶扩散模型一致；烧结的初始阶段，整数阶与分数阶模拟的颈半径迅速生长，随着烧结的进行，分数阶模拟的烧结颈长出现局部波动，最后以大于整数阶的增长速率增长；阶数固定时，初始夹角越小，增长速率越大.分数阶表面扩散模型比整数阶表面扩散模型能更好地描述纤维烧结过程中烧结结点的复杂变化.

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