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一类复代数方程组的高阶PCG法

黄朝晖, 雷光耀, 刘兴平

计算物理 2000, 17 (4): 401-406.

摘要（227）

PDF （186KB）（1099）

对二维非线性Schrödinger方程离散后的复代数方程组,将高阶预处理技术与双CG法相结合,给出高阶PCG法。同时,将M阶复代数方程组化成2M阶非对称实代数方程组,给出0阶、1阶和2阶近似LU分解的公式,并应用高阶PCG法求解。计算结果表明,高阶PCG法可以在0阶PCG法的基础上将计算效率提高近一倍。

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高阶ICCG误差阵模与条件数的估计

雷光耀, 黄朝晖

计算物理 1999, 16 (3): 279-285.

摘要（230）

PDF （253KB）（1050）

文[1]针对模型问题,应用高阶近似LU分解法给出了阶为0,1,2时ICCG法的预处理阵表达式,进而估计了误差阵的无穷模及条件数。针对更复杂的高阶问题给出了三阶和四阶ICCG法误差阵无穷模的估计以及相应的条件数上限。在不同节点数的条件下,对实际计算的条件数与文中所给出的上限作了比较。

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块二级多分裂预条件迭代方法

刘兴平, 雷光耀, 徐涛

计算物理 1998, 15 (5): 568-576.

摘要（241）

PDF （297KB）（994）

提出一种块二级多分裂PE迭代算法(TSMPE),可以克服M^-1r^(s)并行化处理的困难。

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代数多重网格法在排队理论中的应用

常谦顺, 马书清, 雷光耀

计算物理 1997, 14 (S1): 469-471.

摘要（211）

PDF （131KB）（1003）

提出一种校正AMG方法来求解排队模型。该方法对一般AMG方法的限制算子进行了改进,从而在求解过程中保留了问题的奇异性。计算结果表明改进后的方法加快了收敛速度,提高了解的精度。

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ICCG法误差阵模与条件数的估计

雷光耀, 黄朝晖

计算物理 1996, 13 (4): 489-495.

摘要（221）

PDF （239KB）（1066）

针对模型问题,应用高阶近似LU分解的方法,对常用的ICCG法给出了其预处理阵的表达式,并估计了误差阵的无穷模。在此基础上给出了ICCG法在三种情形下条件数的上限。在不同节点数的情形下,对实际计算的条件数与该文所估计的上限进行了比较

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无限大天然裂缝油藏试井资料计算机曲线拟合

雷光耀, 吴声昌, 张石峰, 胡承先, 何宏现, 唐人选

计算物理 1995, 12 (1): 25-29.

摘要（397）

PDF （310KB）（1036）

对无限大天然裂缝油藏试井资料的曲线拟合问题,给出了一套理论图版的计算公式,并采用双重误差控制法与对数搜索法进行理论曲线的搜索,从而使试井资料的曲线拟合实现了自动化,极大地提高了拟合速度和精度.大量计算实例表明,这种方法不仅计算速度快,而且相应的软件使用十分方便灵活,对均匀介质和双重介质都实用.

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城市火灾蔓延的数学模型和计算机模拟

黄维章, 张锁春, 雷光耀, 王贻仁

计算物理 1993, 10 (1): 9-19.

摘要（373）

PDF （744KB）（1159）

本文通过对城市布局的简化描述,利用统计数据资料,对辐射和飞火两种蔓延机理进行数学处理,给出了火灾蔓延的动态演变的数学模型,利用日本广岛核爆时积累的数据,在计算机上进行动态模拟试验,得到了一些有价值的结果。

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关于PCG迭代矩阵特征值近似计算

茹向阳, 雷光耀

计算物理 1992, 9 (4): 445-447.

摘要（311）

PDF （227KB）（937）

对于预处理共轭梯度法,本文给出其迭代矩阵AM^-1与三对角阵B_s之间的关系,并对B_s的特征值分布作了分析,进而得到关于AM^-1特征值的一些性质。通过算例对两者的特征值及条件数进行了探讨。

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核爆火灾蔓延的数值模拟

张锁春, 雷光耀, 王贻仁, 黄维章

计算物理 1992, 9 (4): 354-356.

摘要（260）

PDF （242KB）（1027）

简述了在计算机上数值模拟核爆时引起的火灾对城市建筑烧毁的情况,并利用日本广岛积累的数据,对简单的模型作了数值试验,得到一些定性结果。

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二维二相不规则网格的油藏数值模拟

马峻, 雷光耀

计算物理 1991, 8 (3): 305-311.

摘要（234）

PDF （429KB）（958）

本文采用不规则网格的差分方法,对平面油水模型进行了数值模拟,并用IMPES方法计算了两个实例。例1的计算结果与精确解吻合良好,比Pedrosa的局部加密网格法使用的网格数少而且计算更简便。例2为矩形网格难以计算的问题,应用本文方法也得出了较好的结果。这表明本文的不规则网格差分方法是可靠而简便的,它可以有效地应用于复杂外边界和复杂地层结构的油藏模拟问题。

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阶矩阵及其在传统预处理方法中的应用

雷光耀, 张石峰

计算物理 1991, 8 (2): 196-202.

摘要（289）

PDF （460KB）（1158）

本文应用矩阵元素阶和阶矩阵概念,讨论了ICCG和MICCG这两种传统的预处理方法在实用中的一些问题。为什么ICCG(s,t)在s+t固定时取(s,t)=(1,1),(1,2),(1,3),(2,4),(3,5),…有较高的收敛速度?为什么MICCG(m)当m>3时迭代次数不变?ICCG和MICCG的填入方式如何系统化?MICCG是否总比ICCG收敛速度高?本文拟作一个初步的讨论。通过LU分解的阶矩阵,本文给出了按阶递增的填入原则,将ICCG和MICCG系统化为P阶ICCG和P阶MICCG,并讨论了MICCG原有填入方式存在的问题。应用误差阵的阶矩阵,本文讨沦了MICCG迭代参数选取中存在的问题,给出了合理的参数选取方法。通过不同算例,本文还比较了ICCG和MICCG的计算效率。

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采用高阶近似逆矩阵的块PCG法

雷光耀

计算物理 1991, 8 (1): 57-67.

摘要（255）

PDF （581KB）（1297）

本文应用矩阵元素阶、阶矩阵及消去法的影响域等概念,给出了强主元多对角阵高阶近似求逆的一种快速算法。在强主元条件下,该法可应用于非对称阵和非正定阵。本文将该法与块预处理共轭梯度法相结合,应用于椭圆型方程数值解及类似问题的计算。数值结果表明,该法不仅适用范围较广,也具有较高的计算效率。

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一类PCG迭代的强初值效应

雷光耀, 马则一

计算物理 1991, 8 (1): 19-22.

摘要（210）

PDF （300KB）（991）

预处理共轭梯度法的大量计算结果都表明,当迭代终止标准要求将余量的模减小某个倍数时,初值的选取对迭代次数仅有微弱影响。然而,本文给出的一类算例却表明,采用零初值或不同的随机初值,迭代次数之间会出现数倍的差别。同一种随机初值对不同参数模型问题的迭代次数也有很大差别。这种强初值效应对于方法的研究和比较是不利的。本文讨论和分析了这种现象。

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点PCG与块PCG计算效率的数值试验

雷光耀

计算物理 1990, 7 (4): 407-414.

摘要（290）

PDF （486KB）（962）

本文用高阶近似LU分解作预处理阵,对不同算例作点PCG数值计算,同时也用高阶近似求逆法作块近似LU分解,对同样算例作块PCG数值计算。结果表明点PCG在绝大部分算例中具有比同阶的块PCG较高的收敛速率,其因子分解计算量加上迭代求解计算量小于同阶块PCG的计算量,从而论证了当阶相同时,P阶近似LU分解的点PCG法比P阶近似逆阵的块PCG法计算效率高。

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三维预处理技术初探

雷光耀

计算物理 1990, 7 (2): 168-178.

摘要（206）

PDF （657KB）（1166）

本文应用高阶近似LU分解法对三维椭圆型方程的正规七点差分矩阵给出了预处理阵,并对典型问题给出了预处理共轭梯度法的计算结果。文中所采用的分阶方论以及阶矩阵等概念,适用于一般的非奇异对角优势稀疏矩阵。对不同网格点数的计算结果表明,三维预处理共轭梯度法仍具有超线性的收敛速率,在高阶情形下超线性的特征尤为突出,由于非零对角线数增长过快,高阶的三维预处理方法不宜采用,零阶方法和一阶方法是值得推荐的。

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非矩形差分网格的饱和与非饱和渗流计算

雷光耀, 张锁春, 高骥

计算物理 1985, 2 (4): 387-397.

摘要（240）

PDF （681KB）（987）

为适应大型堤坝渗流分析的需要,本文给出一种不规则凸多边形网格的差分方法,并将其应用于饱和与非饱和渗流计算。结合两种计算模型的实例,给出了该法的计算结果与矩形网格计算结果的比较,讨论了方法的适用性和可靠性。

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交替方向法在地下水渗流计算中的应用

雷光耀, 张锁春, 高骥

计算物理 1985, 2 (1): 109-115.

摘要（208）

PDF （532KB）（1082）

本文应用交替方向显式法、交替方向隐式法和隐式交替方向迭代法进行了地下水饱和-不饱和渗流的数值计算和比较,研究了计算中出现的迭代不收敛和结果失真等问题。在采用特定形式的附加项的基础上,给出了全隐式交替方向迭代格式,并对不同尺度的计算模型得到了良好的计算结果。文中对附加项的形式和有关参数的选取作了分析比较,给出了较为理想的结果。

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水位骤变时的饱和-不饱和渗流数值计算

雷光耀, 张锁春, 高骥

计算物理 1984, 1 (2): 237-244.

摘要（202）

PDF （527KB）（1055）

本文应用全隐式交替方向迭代法对水位骤变时的饱和-不饱和渗流问题求出了数值解。对于赤井模型,计算结果与实验结果十分接近,比有限元法的计算结果好。对于大尺度的驹田蓄水池模型,计算结果与有限元法的结果基本一致。

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