对于大规模稀疏线性代数方程组，代数多重网格(AMG)是具有最优计算复杂度的求解算法，但由于其算法流程复杂，导致难以取得理想的并行可扩展性能，难以定位和分析其并行可扩展瓶颈。通过分析AMG算法的性能骨架和通信模式，归纳了三类可扩展性能瓶颈，并引入稀疏矩阵通信域的概念来刻画稀疏模式对并行通信性能的影响。针对辐射流体力学、结构力学、航空发动机三类实际应用的6个具有不同稀疏模式特征的典型算例，实现了多粒度并行可扩展性能瓶颈的定位与分析，总结了未来AMG并行性能优化方向。
基于代数多重网格(AMG)方法的理论框架, 详细分析基于物理量粗化的两层迭代方法(PCTL)算法的具体收敛性质, 刻画算法收敛因子的合理上界, 为PCTL算法提供理论保证。进一步深入分析影响PCTL算法收敛速度的代数特征, 如对角占优性和耦合强度, 为PCTL算法的应用和算法调优提供了理论指导。
