具有复合幂函数和共存吸引子的新混沌系统的动力学分析与电路仿真

doi:10.19596/j.cnki.1001-246x.8335

摘要/Abstract

摘要：

构造一个具有复合幂函数的三维连续自治混沌系统。系统的状态方程仅有5项，其中一项是指数小于1的复合幂函数。该系统具有结构简单、非双曲平衡点、吸引子共存的性质，展现出了复杂的动力学行为。首先，对系统的动力学行为进行分析，包括李雅普诺夫（Lyapunov）指数谱、分岔图以及庞加莱映射等，结果表明此系统具有混沌特性。然后进行混沌系统的电路设计，电路仿真结果验证了理论分析的正确性。

关键词: 混沌系统, 复合幂函数, 共存吸引子, 动力学分析, 电路仿真

Abstract:

A new three-dimensional continuous autonomous chaotic system with a compound power function is constructed. The equation of state of the system has only five terms, one of which is a compound power function with an exponent less than 1. The system has properties of simple structure, non-hyperbolic equilibrium point, coexistence of attractors, and exhibits complex dynamic behaviors. Firstly, dynamic behaviors including Lyapunov exponential spectrum, bifurcation diagram and Poincaré mapping are analyzed. It shows that the system has chaotic characteristics. Then, circuit design of the chaotic system is carried out. Circuit simulation results verify the theoretical analysis.

Key words: chaotic system, compound power function, coexisting attractor, dynamics analysis, circuit simulation

中图分类号:

TP391

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图/表 10

图1 混沌吸引子(a) x - y平面；(b) x - z平面；(c) y - z平面；(d) 三维相图

Fig.1 A chaotic attractor (a) x - y plane; (b) x - z plane; (c) y - z plane; (d) three-dimensional phase diagram

图2 Lyapunov指数

Fig.2 Lyapunov exponents

图3 分岔图

Fig.3 Bifurcation diagram

图4 Poincaré映射

Fig.4 Poincaré mapping

图5 周期吸引子

Fig.5 A periodic attractor

图6 共存吸引子

Fig.6 Coexisting attractors

图7 仿真电路图

Fig.7 Simulation circuit diagram

图8 复合幂函数仿真电路图

Fig.8 Compound power function simulation circuit diagram

图9 混沌吸引子在相平面上的投影(a) x - y平面；(b) x - z平面；(c) y - z平面

Fig.9 Projections of the chaotic attractor in phase planes (a) x - y plane; (b) x - z plane; (c) y - z plane

图10 时域波形图(a) x - t波形；(b) y - t波形；(c) z - t波形

Fig.10 Time domain waveforms (a) x - t waveform; (b) y - t waveform; (c) z - t waveform

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