三维位势问题边界元法中几乎奇异积分的正则化

计算物理 ›› 2005, Vol. 22 ›› Issue (6): 31-36.

三维位势问题边界元法中几乎奇异积分的正则化

周焕林¹, 牛忠荣¹, 王秀喜²

1. 合肥工业大学工程力学系, 安徽合肥 230009;
2. 中国科学技术大学中科院材料力学行为和设计重点实验室, 安徽合肥 230026

收稿日期:2004-07-29 修回日期:2005-01-28 出版日期:2005-11-25 发布日期:2005-11-25
作者简介:周焕林(1973-),男,安徽宿松,博士,副教授,主要从事计算力学边界元法的研究工作,合肥工业大学7号信箱230009.
基金资助:
国家自然科学基金(10272039)资助项目

Regularization of Nearly Singular Integrals in the Boundary Element Method for 3-D Potential Problems

ZHOU Huan-lin¹, NIU Zhong-rong¹, WANG Xiu-xi²

1. Department of Engineering Mechanics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China;
2. CAS Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China

Received:2004-07-29 Revised:2005-01-28 Online:2005-11-25 Published:2005-11-25

摘要/Abstract

摘要： 采用一种半解析正则化算法,计算了三维位势问题边界元法中近边界点的几乎强奇异和几乎超奇异面积分.该算法适用于三角形线性等参元.对高次单元将其细分为几个三节点三角形单元即可应用该算法.由于几乎奇异性,与内点邻近的单元上的积分,采用半解析正则化积分算法计算;而远处单元的积分仍保持常规高斯积分.对三维热传导算例,计算了近边界点的温度和热流.数值结果证明了该算法的有效性和精确性.

关键词: 边界元法, 几乎奇异积分, 正则化, 三维位势问题, 热传导

Abstract: A semi-analytical integral regularization algorithm is applied to the evaluation of nearly strongly-singular and nearly hypersingular surface integrals in the boundary element method (BEM) for three-dimensional potential problems.The algorithm is available for linear triangular isoparametric elements.The algorithm can be used to higher order elements by subdividing the element into triangular sub-elements.Due to singularity,the semi-analytical integral regularization algorithm is applied to the integral element close to the source point.The conventional Gauss quadrature is kept in the integral element far away from the inner point.The potentials and fluxes at the interior points close to the boundary are computed for three-dimensional heat conduction examples.The results demonstrate the accuracy and effectiveness of the algorithm.

Key words: BEM, nearly singular integral, regularization, 3-D potential problem, heat conduction

中图分类号:

周焕林, 牛忠荣, 王秀喜. 三维位势问题边界元法中几乎奇异积分的正则化[J]. 计算物理, 2005, 22(6): 31-36.

ZHOU Huan-lin, NIU Zhong-rong, WANG Xiu-xi. Regularization of Nearly Singular Integrals in the Boundary Element Method for 3-D Potential Problems[J]. CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS, 2005, 22(6): 31-36.

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