非结构四边形网格下的一类保对称有限体元格式

计算物理 ›› 2009, Vol. 26 ›› Issue (2): 175-183.

非结构四边形网格下的一类保对称有限体元格式

聂存云¹, 舒适¹, 盛志强²

1. 湘潭大学数学与计算科学学院, 湖南湘潭 411105;
2. 北京应用物理与计算数学研究所, 北京 100088

收稿日期:2007-10-18 修回日期:2008-04-07 出版日期:2009-03-25 发布日期:2009-03-25
作者简介:聂存云(1974-),男,湖南湘潭,讲师,博士生,主要从事偏微分方程数值解法,湘潭大学数学与计算科学学院411105.
基金资助:
国家自然科学基金(10771178,10676031);国家863高技术惯性约束聚变专题;教育部重点(208093);湖南省教育厅重点(07A068);国家973(2005CB321702)资助项目

Symmetry-preserving Finite Volume Element Scheme on Unstructured Quadrilateral Grids

NIE Cunyun¹, SHU Shi¹, SHENG Zhiqiang²

1. School of Mathematical and Computational Sciences, Xiangtan University, Hunan 411105, China;
2. Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing 100088, China

Received:2007-10-18 Revised:2008-04-07 Online:2009-03-25 Published:2009-03-25

摘要/Abstract

摘要： 针对定常扩散问题,在非结构四边形网格下,通过选取特殊的控制体和有限体元空间,建立两种保对称有限体元格式,在拟一致网格剖分下,当扩散系数光滑时,证明有限体元解函数在L²和H¹范数下均具有饱和误差阶.数值实验验证理论结果的正确性,同时表明新格式对扭曲大变形四边形网格、间断系数问题具有较强的适应性.在正交网格下,第二种格式对流(flux)函数在单元中心点的值还具有超逼近性.

关键词: 非结构四边形网格, 保对称有限体元格式, 扩散方程, 误差估计

Abstract: With special control volumes and finite volume element spaces,two symmetry-preserving finite volume element schemes for stationary diffusion problems are established on unstructured quadrilateral grids.Saturated order of error in L²-norm and H¹-norm for discrete solutions under quasi-uniform partition is demonstrated as diffusion coefficient is smooth.Numerical examples verify theoretical results.It shows strong adaptability of the scheme on distorted quadrilateral grids and for diffusion problems with non-smooth coefficient.The second scheme shows super-approximation for flux function at central point of element as grids are orthogonal.

Key words: unstructured quadrilateral grid, symmetry-preserving finite volume element scheme, diffusion equation, error estimate

中图分类号:

O241.82

聂存云, 舒适, 盛志强. 非结构四边形网格下的一类保对称有限体元格式[J]. 计算物理, 2009, 26(2): 175-183.

NIE Cunyun, SHU Shi, SHENG Zhiqiang. Symmetry-preserving Finite Volume Element Scheme on Unstructured Quadrilateral Grids[J]. CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS, 2009, 26(2): 175-183.

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