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移动边界问题的时空域正则区域迭代配点法

王兆清, 钱航, 李金

计算物理 2021, 38 (1): 16-24. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.8177

摘要（219）

HTML （6）

PDF （2787KB）（1057）

考虑热传导方程的移动边界问题，其定解区域随着时间而变化。构造一种时空域上的高精度数值算法求解1+1维移动边界问题。在时空域上假设一个初始移动边界位置，构成移动边界问题的不规则计算区域，选择一个适当的正则区域（矩形区域）完全覆盖所计算的不规则区域，在正则区域上利用移动边界约束条件和固定边界条件，采用时空域重心插值配点法求解1+1维扩散方程，得到正则区域上扩散方程数据。采用二维重心插值计算假设移动边界上函数关于时间偏导数的数值，进而利用一维重心插值配点法求解移动界面控制常微分方程，得到新的假设移动界面位置。重复上述流程，最终得到问题的数值解和移动界面的最终位置。通过典型数值算例验证所建立的数值方法的有效性和数值计算精度。

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基于平面问题的位移压力混合配点法

王兆清, 徐子康

计算物理 2018, 35 (1): 77-86. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.7585

摘要（385）

HTML （1）

PDF （777KB）（1313）

引入压力变量，将弹性力学控制方程表达为位移和压力的耦合偏微分方程组，采用重心插值近似未知量，利用重心插值微分矩阵得到平面问题控制方程的矩阵形式离散表达式.采用重心插值离散位移和应力边界条件，采用附加法施加边界条件，得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组，采用最小二乘法求解过约束方程组，得到平面问题位移数值解.数值算例验证了所提方法的有效性和计算精度.

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奇异源项问题的重心插值数值解

王兆清, 綦甲帅, 唐炳涛

计算物理 2011, 28 (6): 883-888.

摘要（301）

PDF （676KB）（1184）

点源热传导问题和集中力作用梁变形问题的数学模型中,源项为奇异的Delta函数.采用数值稳定性好的重心型插值近似未知函数,利用Delta函数与Heaviside函数的导数关系以及Delta函数的积分筛选性,建立求解含有奇异源项问题的重心插值配点法和重心插值Galerkin法.通过数值算例比较两个方法的有效性和计算精度.

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有效的板料成形反向模拟法应力修正策略

唐炳涛, 王兆清, 鹿晓阳, 张郁

计算物理 2008, 25 (5): 585-590.

摘要（240）

PDF （356KB）（1129）

金属在流经凹模圆角时受到强烈的弯曲作用,传统的板料成形反向模拟法没有考虑变形历史对应力预测的影响,使得反向模拟法计算的应力值与实际情况有较大偏差.针对反向模拟法无法准确预测成形零件应力分布的缺点,提出一种快速搜索流经凹模圆角区域的单元的方法,对该部分单元进行应力修正.采用一种高效的单轴连续拉伸应力应变本构关系模型,避免了增量有限元法应力应变更新算法的复杂性,同时充分考虑了凹模圆角对金属变形历史的影响.NUMISHEET'93盒形件拉深的标准考题中,通过与增量有限元模拟软件DYNAFORM计算结果的比较,验证了采用提出的多步连续拉伸本构关系模型可以有效地反映变形历史的影响,获得更加接近实际的应力分布.

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多边形单元平均值插值的误差估计及应用

王兆清, 李淑萍

计算物理 2007, 24 (2): 217-221.

摘要（288）

PDF （294KB）（1080）

对多边形单元上平均值插值的误差进行分析,利用平均值插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式,证明平均值插值的误差估计不等式.给出平均值插值应用于凸域温度分布插值近似的算例,数值算例表明平均值插值能够表现出区域温度分布的特征.

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凸域上温度分布的有理插值近似

王兆清, 冯伟

计算物理 2005, 22 (6): 37-44.

摘要（355）

PDF （658KB）（1216）

构造出凸多边形上的一个新型有理插值,并将其推广到含有边节点的情况.给出了多边形上有理函数插值形函数的计算表达式.利用构造出的多边形有理插值,采用凸多边形逼近任意凸域,通过区域边界温度离散值,插值近似区域内的温度场分布.给出了圆形区域和正方形区域温度分布插值近似的算例.与现有的插值方法相比,具有程序实现简单、精度高等优点.

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