通过对大气动力学方程组的半拉格朗日方案的数学分析,得出主要结论如下:(1)说明了Robert的半拉格朗日方案并不是绝对稳定的,通过特征线理论和双曲拟线性方程组解的理论,进一步说明了Robert理论的不正确。(2)通过分析右端项沿轨道积分,给出了一个关于半拉格朗日方案成立的判据,该判据与CLF相仿。(3)根据浅水方程特征理论,发现半拉格朗日方案应包括沿轨道反向积分(大气中慢过程)和沿特征锥积分(大气中快过程),而已有的方案仅含前一类。因此,今后有必要研究后一类的半拉格朗日方案并研究这两类过程之间的相互作用的计算问题。(4)即使研究沿轨道反向积分问题,其特征跟原方程组解直接有关,因此,不仅仅是一个常微分方程组的问题。而大气动力学方程组的经典解一般仅在小范围成立,并且一维、二维和三维间断均会出现,故大范围反向积分特征线一般是不可能的。

首先利用一阶偏微分方程的特征线理论,证明了特征线的存在性和唯一性。其次,利用В. Канторович的泛函方法,系统解决了寻找出发点的问题,证明了出发点是唯一的和存在的,并给出了误差估计。最后,根据微分几何和计算几何,对于一维保形插值采用了非线性样条函数,而对于二维保形插值采用Lagrangian、双立方样条和Coons曲面。