使用标准的混合有限元方法数值求解定常不可压Navier-Stokes方程所得速度解的精度常常受压力的影响。为了克服或减弱压力对速度精度的影响，本文将grad-div稳定化方法和两水平有限元方法相结合，提出数值求解定常不可压Navier-Stokes方程的两水平grad-div稳定化有限元方法。首先在粗网格上求解grad-div稳定化的非线性Navier-Stokes问题，然后在细网格上分别求解grad-div稳定化的Stokes型、Newton型和Oseen型的线性问题。最后给出数值算例验证两水平grad-div稳定化有限元方法的高效性。

基于两重网格离散和区域分解技术, 提出数值求解带阻尼项定常Navier-Stokes方程的三种并行两水平有限元算法。其基本思想是首先在粗网格上求解完全的非线性问题, 以获得粗网格解, 然后在重叠的局部细网格子区域上并行求解Stokes、Oseen和Newton线性化的残差问题, 最后在非重叠的局部细网格子区域上校正近似解。数值算例验证了算法的有效性。

使用标准的有限元方法求解非定常Navier-Stokes方程所得速度误差常受压力误差影响，且误差随粘性系数的减少而增大。为了增强压力的鲁棒性，本文引入grad-div稳定项，以提高近似解的精度，提出数值求解非定常Navier-Stokes方程的并行两水平grad-div稳定有限元算法，其时间和空间离散分别采用隐式Euler格式和Galerkin有限元方法。首先在全局粗网格上求解非线性grad-div稳定问题，然后在相互重叠的细网格子区域上并行求解grad-div稳定问题，以校正粗网格解。最后给出数值实验验证理论分析的正确性和算法的有效性。