使用单元中心型拉氏Godunov方法, 研究理想弹塑性流体的数值格式和减少壁热误差的方法。给出Godunov格式的黏性修正方程, 描述初值间断情况下黏性激波的形成和传播过程, 分析修正方程的黏性行为和壁热误差的关系。在此基础上, 提出一个HLLC型近似黎曼解法器。在该解法器中, 引入一种自适应热通量黏性项用来抑制界面处的内能和密度壁热误差; 提出一个额外接触速度用来抑制偏应力的过热现象。
构造一类求解非线性薛定谔方程的局部间断Petrov-Galerkin方法。利用构造的方法模拟几种类型的孤立子并讨论与孤立子密切相关的一些现象, 包括孤立子的传播与碰撞, 动孤立子和驻孤立子的生成, N孤立子的有界态。该方法可以模拟孤立子相关现象中一些复杂结构。数值实验表明该方法具有高阶精度且可以达到最优收敛阶。局部间断Petrov-Galerkin方法的计算效率与局部间断Galerkin方法相当, 但计算公式简单。
为了减少Godunov方法在计算等熵流动问题时的非物理现象, 研究单元中心型拉格朗日方法的离散熵增问题。通过对传统数值方法进行压力修正, 提出一种基于完全离散熵不等式的通量修正方法。数值实验表明: 改进后的通量算法在计算包含膨胀波的问题时能够有效地减少原拉格朗日方法的非物理误差。
