研究三维扩散方程的数值模拟.在非正规六面体网格上,用变分原理建立扩散流形式的差分格式.将扩散流通量作为未知函数,求其泛函极值,并与原函数温度联立求解.详细推导了计算公式,并给出了数值试验结果.

研究三维扩散方程的数值模拟.在非正规六面体网格上,使用积分内插法建立扩散方程差分格式,涉及到27个相邻网格,适用于大变形网格上带间断系数的拟线性扩散方程的计算.叙述差分格式的建立,推导通量流和网格顶点温度的计算公式,给出了数值试验结果.

概述了球坐标下二维内爆动力学研究的物理问题和使用的计算方法.讨论了用隐式完全守恒差分格式求解流体力学方程组,用变分原理求解热传导方程等特点.给出了数值模拟的算例,以考查激光不对称性对直接驱动内爆过程的影响.

研究二维热传导方程的差分数值模拟.用变分原理在不规则结构网格上建立热流通量形式的差分格式.将热流通量作为未知函数求泛函极值,并与温度函数联立求解.克服通常九点格式用插值方法计算网格边界上的热传导系数和网格结点上的温度所引入的误差.

将两类具有不同基函数的有限元应用于Hamilton Jacobi方程,得到了求解Hamilton Jacobi方程的不连续有限元数值格式,并证明了这两类格式数值解在一定条件下收敛于Hamilton Jacobi方程的弱解.数值实例比较了两类格式的精度和分辨间断的能力.

给出了激光驱动内爆数值模拟中二维三温能量方程的九点差分格式及其迭代解法,并给出了九点差分格式与五点差分格式对比计算结果,对一维和二维物理模型进行了数值模拟,得到了令人满意的数值结果。

对激光与高Z靶耦合主要物理过程,其中包括激光吸收,电子热传导,等离子体运动,非平衡原子物理,X光转换和辐射输运等现象的数值模拟作了全面的概括性描述。提出了总体微分方程组,建立了差分计算格式和求解方法,给出了程序数值计算的结果。

介绍了二维流体力学不稳定性程序的FCT数值方法,数值模拟Rayleigh-Taylor和Richt-myer-Meshkov流体不稳定性,在线性阶段,与线性理论符合很好;在非线性阶段,与俄罗斯激波管实验的计算结果符合很好。计算结果表明:FCT方法有较高计算精度,给出了不稳定性发展的好的图象,适合于ICF烧蚀和内爆流体不稳定性问题的计算。

对Lagrange非守恒流体力学方程组给出了一种隐式完全守恒差分格式,既保证了质量、动量和总能量守恒的差分近似,又能满足内能与动能的平衡特性,提高了数值解的精度。并用该格式对两个可压缩理想流体模型进行了数值计算,并与其它差分格式作了比较。

在激光X光转换规律的研究中必须认真讨论辐射场的计算。本文提出了解电子,离子,光子三温相脱离的能量方程的两种差分格式,即隐式格式的整体迭代求解和分裂格式解法,文中介绍了能量交换项与其它项分开计算的分步方法,并考察了对温度变化的影响。数值计算表明结果是正确有效的

本文对激光X光转换的主要物理过程和数值模拟程序概况作了概括性的介绍,给出了典型的物理图像和数值计算结果。在分析数值结果的基础上,对某些重要物理量作了规律性的研究,预估结果与实验测量值作了比较,它们在定性趋势和定量结果方面都符合得较为满意。

本文简要地描述了激光X光转换涉及的物理问题和重要物理过程,概括地介绍了数值模拟程序的规模。激光聚变有两种途经,用激光直接驱动氘氚靶丸,使其达到高温高密度,必须实现理想的球面内爆,这就要求激乐靶表面要有很高的均匀性。但是由于激光的相干性达到上述要求是很困难的。通常称这种方式为激光直接驱动。如果用激光产生的非相干的X光辐照靶丸表面,就可达到极好的均匀性,能够实现理想的球面内爆,这被称为激光间接驱动。激光X光转换是间接驱动惯性约束聚变的重要课题和关键技术。数值模拟和地下核爆的小囊试验指出,实现点火和中等增益的热核聚变要求激光器的输出能量5-10MJ,功率~100TW。这将是本世纪末和下一世纪的目标。但是现有高功率激光器产生的X光在近期有多方面的应用。如高功率X光激光的泵浦源,在实验室中辐射流体力学现象的研究,以及高温高密度靶围内物质性质的研究等等。因此研究激光产生X光的物理规律不仅有远景目标,而且有重要的现实意义。

本文利用多时标微扰论,对束缚电子占据概率方程组提出一种数值解法。它适用于高Z介质的低能级电子状态的计算。在适当的物理假设下,方法将P_n满足的刚性常微分方程组变为n_e和P_n满足的微分代数方程组。文中给出了计算公式和数值试验并与Gear方法作了比较。