基于几何型扩展有限元离散, 研究含静态裂缝线弹性问题的高效压缩预条件算法。不仅构造适用于含裂缝线弹性问题的压缩子空间矩阵, 而且给出压缩点的选点原则。为进一步提高计算效率, 将该压缩技巧以乘性的方式与"裂尖型"区域分解预条件子相结合, 提出一类高效的自适应压缩预条件共轭梯度算法, 该算法能同时消去迭代求解中的高频误差和低频误差, 数值实验验证了算法的有效性。
基于几何型扩展有限元离散方法, 研究含静态裂缝线弹性问题的高效区域分解预条件算法。为了构造Schwarz型预条件算法, 采用一种特殊的裂尖型区域分解策略, 将计算区域分解为包含所有分支增强自由度的裂尖子区域和仅包含标准有限元自由度与Heaviside增强自由度的常规子区域。基于该区域分解策略, 推导一类高效的乘性和限制型乘性Schwarz区域分解预条件子, 对裂尖子问题进行精确求解, 而对常规子问题则非精确求解。数值实验验证了算法的有效性。
