复代数方程组几种迭代法的比较

计算物理 ›› 1992, Vol. 9 ›› Issue (2): 192-196.

复代数方程组几种迭代法的比较

马则一

北京信息工程学院, 100101

收稿日期:1991-07-25 修回日期:1991-12-29 出版日期:1992-06-25 发布日期:1992-06-25

A NUMERICAL COMPARISON FOR ITERATIVE METHODS OF COMPLEX ALGEBRAIC EQUATION SYSTEMS

Ma Zeyi

Beijing Information Technology Institute, Beijing 100101

Received:1991-07-25 Revised:1991-12-29 Online:1992-06-25 Published:1992-06-25

摘要/Abstract

摘要： 本文从二维非线性Schrödinger方程出发,推导出五对角的复代数方程组,并应用高斯-赛德尔迭代法、SOR迭代法、复双共轭梯度法以及预处理复双共轭梯度法等对求解的计算量进行了比较。同时,又将复代数方程组化成七对角的实代数方程组,用高斯-赛德尔迭代法、SOR迭代法以及PCG法(预处理共轭梯度法)等进行了比较。结果表明,PCG法在上述几种方法中是最有效的。本文还对SOR松弛因子的选择进行了讨论。

关键词: 非线性Schrö, dinger方程, 迭代法, 双CG法, 预处理共轭梯度法

Abstract: From the 2-D nonlinear Schrödinger equation, a complex algebraic equation system is obtained. This paper uses Gauss-Seidel, SOR, Complex BI-CG and complex BI-PCG to solve the system and compares the total costs of iterations of these iterative methods. Meanwhile, the complex equation system is also transformed into a real system whose coefficient matrix is hepta-diagonal. Gauss-Seidel, SOR and PCG methods are then used to solve it and the total costs of iterations are also compared. The result shows that the PCG method is most effective comparing with the others. It is discussed as well that how to select the optimal relaxation factor of SOR method for the systems considered.

Key words: nonlinear Schrödinger equation, iterative method, BI-conjugate, preconditioned conjugate gradient

马则一. 复代数方程组几种迭代法的比较[J]. 计算物理, 1992, 9(2): 192-196.

Ma Zeyi. A NUMERICAL COMPARISON FOR ITERATIVE METHODS OF COMPLEX ALGEBRAIC EQUATION SYSTEMS[J]. CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS, 1992, 9(2): 192-196.

[1]	杨鑫, 李润东, 刘汉刚, 王冠博, 王侃. 基于概率迭代的NDP反演方法[J]. 计算物理, 2012, 29(6): 891-900.
[2]	赵晓辉, 蔡理, 张鹏. 一种碳纳米管场效应管半经典模型计算方法[J]. 计算物理, 2012, 29(4): 575-579.
[3]	张荣培, 蔚喜军, 赵国忠. 非线性Schrödinger方程的直接间断Galerkin方法[J]. 计算物理, 2012, 29(2): 175-182.
[4]	黄浪扬. 广义非线性Schrödinger方程的多辛格式与模方守恒律[J]. 计算物理, 2009, 26(5): 693-698.
[5]	范宣华, 吴瑞安, 郝志明, 何颖波. 基于Tahoe框架的某夹具并行计算[J]. 计算物理, 2009, 26(5): 699-702.
[6]	王廷春, 张鲁明, 陈芳启. 求解耦合SchrÖdinger方程组的数值逼近算法[J]. 计算物理, 2008, 25(2): 179-185.
[7]	高慧, 周晓君. 一种求解可压缩Navier-Stokes方程的隐式迭代时间推进方法[J]. 计算物理, 2008, 25(1): 51-57.
[8]	袁光伟, 杭旭登. 粒子输运离散纵标方程基于界面修正的并行计算方法[J]. 计算物理, 2006, 23(6): 637-641.
[9]	吴俊芳, 张淳民. 自旋梯可积模型的研究[J]. 计算物理, 2006, 23(2): 189-192.
[10]	刘学深, 花巍, 丁培柱. 非线性Schrödinger方程的动力学行为分析[J]. 计算物理, 2004, 21(6): 495-500.
[11]	孙建强, 顾晓艳, 马中骐. 耦合非线性Schrödinger系统的多辛差分格式[J]. 计算物理, 2004, 21(4): 321-328.
[12]	曾文平. 高阶Schrödinger方程的高精度辛格式[J]. 计算物理, 2004, 21(2): 106-110.
[13]	郑伟英, 应隆安. 氦原子1s2p态的有限元近似能量[J]. 计算物理, 2003, 20(2): 119-122.
[14]	赵连锋, 曹俊兴, 潘显军, 唐建光. QL-Born迭代法电磁散射计算[J]. 计算物理, 2003, 20(2): 169-172.
[15]	黄朝晖, 雷光耀, 刘兴平. 一类复代数方程组的高阶PCG法[J]. 计算物理, 2000, 17(4): 401-406.