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基于数值模拟的QMU决策体系

马智博, 孙宇涛, 殷建伟, 王秋菊, 吕桂霞

计算物理 2016, 33 (6): 661-670.

摘要（479）

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PDF （1357KB）（1434）

裕度及不确定度量化方法（Quantification of Margin and Uncertainty，QMU）能够基于裕度及其不确定度信息对系统是否达到其指标要求进行科学的判断与决策.借助新的数值模拟不确定度量化方法，建立基于数值模拟预测及其不确定度的QMU决策技术体系.结合库存产品可靠性评估的实例，展示该体系的主要思想及其实现过程.

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扩散方程的有限方向差分方法

吕桂霞, 孙顺凯

计算物理 2015, 32 (6): 649-661.

摘要（422）

PDF （3557KB）（1101）

研究二维散乱点集上数值求解非线性扩散方程的有限方向差分方法。利用五个邻点信息构造具有最小模板的离散格式,并且离散系数具有显式表达式。另外,利用五点公式获得了间断问题物质界面的离散格式,该格式对界面流的计算具有近似二阶精度。不同计算区域及不同类型的离散点集上的计算结果验证了方法的有效性。

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有限点方法研究

吕桂霞, 沈隆钧, 沈智军

计算物理 2008, 25 (5): 505-524.

摘要（248）

PDF （841KB）（1365）

在二维散乱离散点集上研究一类无网格方法——有限点方法(Finite Point Method,简称FPM),建立方法的基础.采用方向微商和方向差商讨论有限点方法,建立各阶各方向微商间的关系式.利用这些关系式,根据被逼近点的邻点数目差异,分别建立数值方向微商的五点公式及少点(两点、三点、四点)公式;研究五点公式的可解性条件与可允许邻点集;获得典型微分算子的数值方向微商公式等.理论分析和数值试验表明,随着邻点数目的增加,相应数值公式的逼近精度随之提高.这类近似公式不仅为在散乱离散点集上构造各类偏微分方程的格式奠定了基础,同时,也可应用于偏微分方程非结构网格计算方法,提高方法的精度.

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非结构网格上温度扩散方程的能流计算方法

吕桂霞, 沈隆钧, 沈智军

计算物理 2007, 24 (4): 379-386.

摘要（260）

PDF （380KB）（1355）

讨论非结构网格上温度扩散方程的能流计算方法.应用有限点方法(Finite Point Method,简称FPM)导出基于有限点两点公式和三点公式的能流计算公式,该公式适用于任意多边形及非匹配网格等非结构网格;给出网格角点温度新的计算公式.数值试验表明:基于两点公式的离散解和基于三点公式的离散解均具有平方阶的收敛速度;基于三点公式的离散解的精度总优于基于两点公式的离散解.

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结构三角网上抛物方程的有限差分三层交替方法

吕桂霞, 马富明, 徐小文

计算物理 2006, 23 (3): 295-302.

摘要（218）

PDF （270KB）（1147）

讨论了在一类结构三角网上数值求解二维热传导方程的两类有限差分三层交替方法:带状交替(ABd:Alternating Band)方法和带状交替显-隐式(ABdE-I:Alternating Band Explicit-Implicit)方法.这两类方法不仅具有明显的并行性和良好的计算精度,而且理论分析表明它们都绝对稳定.

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基于Riemann解的二维流体力学Lagrange有限点无网格方法

沈智军, 沈隆钧, 吕桂霞, 陈文, 袁光伟

计算物理 2005, 22 (5): 377-385.

摘要（241）

PDF （545KB）（1176）

在高维流体力学计算中,对于多介质大变形等一类问题,采用有网格方法常遇到较大的困难.针对二维问题,研究了一种无网格方法——Lagrange有限点方法:在求解区域上设置适当的离散点集,视其中每一点为流体力学Lagrange点;对于点集的任一点,确定邻点集合,并基于该点同邻点集合的联系,应用Godunov方法将流体力学Lagrange方程进行离散;考虑到算法的稳健性,方法中可设置较多邻点并采用最小二乘法.将该方法应用于典型的数值算例,取得了良好效果.

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