提出一种块多分裂并行PE迭代算法(MPPE),可以克服M^-1r^(s)并行化处理的困难。这种算法格式简单明了,收敛速度快。并证明了当矩阵A是M-阵和H-阵时,该算法是收敛的。同时把这种分裂作为预处理矩阵,对子空间方法类进行了预处理,并给出的计算实例显示该算法很有效,对子空间方法类的余量光滑和加速都起到了比较好的作用。

提出了一种逐步逼近‖A^-1‖∞的方法,举出了一些例子。

提出一种类似于PE算法的实用并行迭代算法(VPE),可以克服M^-1r^(s)向量或并行化处理的困难.这种算法格式简单明了,收敛速度快.并证明了当矩阵A是M-阵和H-阵时,该算法是收敛的。计算实例显示该算法很有效.

提出了解线性代数方程组的一种方法,称为改进的2PPJ(Modified two parameters parallel Jacobi-type)格式,简记为M2PPJ.讨论了它的收敛性和最优参数的选取.收敛速度比2PPJ格式快一倍以上.给出的数值结果说明本方法的优越性.

提出了解线性代数方程组的高阶两参数并行Jacobi型方法,讨论了它的收敛性,给出了模型问题和类模型问题的最优参数和收敛速度,最后还给出了数值例子以说明方法的有效性。

对文献[1]中的BAORJ格式的收敛性做了进一步的讨论,得出了比文献[1]更为广泛的收敛性条件,并就模型问题得出了最优参数和BAORJ的收敛速度,从而为使用BAORJ格式提供了参考。

本文由方程组Ax=f的系数矩阵A为T(q,r)阵建立了BSSOR阵和块Jacobi阵特征值的关系式,从而对讨论了T(1,1)阵和T(1,2)阵BPSD迭代的收敛性和T(1,1)阵的最佳参数以及A为其它矩阵时PSD迭代的收敛性。推导简单有趣。

本文在作者前一文的基础上又给出了‖A^-1‖_∞的一些估计式,并阐明了它们与Varga估计式的关系,文中还举了一些有趣的例子。

本文在A为H阵的情况下给出了一个较前人给出的更为简单和具体的‖A^-1‖_x的上界,本文还定义了"等对角优势矩阵",并证明了若A为具有等对角优势δ的等对角优势矩阵(亦即|a₁₁-||a₁₁|=δ,∀_i),则ρ(A^-1)=‖A^-1‖_x=(A^-1)_ij=1/δ,∀_i,利用等对角优势M阵,可以求任何H阵A的‖A^-1‖_x的上界,最后我们还给出了几个有趣的例子以说明本文的一些定理。

In this paper, a new method to determine the rate of Convergence of some terative methods for solving the systems of linear algebraic equations is proposed. The method is simpler and more effective than previons methods.It can show how the rate of convergence depends on some elements of the coefficient matrix of the system.Several iterative methods are considers and numerical results are given to illustrate our method and conclusions.

本文对某些予条件共轭梯度法的收敛性进行了一些分析,如ICCG法,ILUCK(K)法、ILUCG(P)法及所谓的"TCG法",其中用了许多分裂作为对所要解的线性代数方程组的系数矩阵A进行予条件的工具,这里设A为对角优势矩阵,文中还给出了若干数值算例来说明我们分析的结果。