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含正多边形纳米孔次生多裂纹的一维六方压电准晶体的反平面剪切问题

郭怀民, 姜丽娟, 赵国忠, 徐国明

计算物理 2024, 41 (2): 222-231. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.8706

摘要（85）

HTML （3）

PDF （6774KB）（638）

利用Gurtin-Murdoch表界面理论和复势法，讨论一维六方压电准晶体含纳米级正n边形孔口次生多裂纹的反平面问题，得到电场、声子场和相位子场强度因子和能量释放率的精确解。通过算例讨论纳米级孔口次生裂纹形貌对能量释放率和场强度因子的影响。结果显示：当缺陷达到纳米尺寸时，在声子场、相位子场和电场相互耦合作用下会产生表面效应，缺陷尺寸越小表面效应越明显，裂纹条数越多场强度因子越小，随着缺陷尺寸的变大，表面效应的影响会逐渐减弱，最后趋于经典断裂理论的结果。

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非线性Schrödinger方程几类孤立子解: 局部间断Petrov-Galerkin方法

赵国忠, 蔚喜军, 董自明, 郭虹平, 郭鹏云, 李姝敏

计算物理 2022, 39 (6): 641-650. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.8515

摘要（224）

HTML （24）

PDF （4021KB）（1006）

构造一类求解非线性薛定谔方程的局部间断Petrov-Galerkin方法。利用构造的方法模拟几种类型的孤立子并讨论与孤立子密切相关的一些现象, 包括孤立子的传播与碰撞, 动孤立子和驻孤立子的生成, N孤立子的有界态。该方法可以模拟孤立子相关现象中一些复杂结构。数值实验表明该方法具有高阶精度且可以达到最优收敛阶。局部间断Petrov-Galerkin方法的计算效率与局部间断Galerkin方法相当, 但计算公式简单。

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磁电弹性体中螺型位错与唇口裂纹的相互作用

郭怀民, 赵国忠, 姜丽娟

计算物理 2022, 39 (1): 33-40. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.8344

摘要（228）

HTML （4）

PDF （4153KB）（871）

研究磁电弹性体中螺型位错与唇口裂纹的相互作用。结合Muskhelishvili方法和干扰技术, 在假定裂纹面具有不可渗透条件下得到磁电弹性体中由位错和唇口裂纹所诱导的应力场、电场和磁场的解析解。应用广义Peach-Koehler公式，得到作用在位错上的影像力。通过数值算例，得到场强度因子的变化规律及影像力和广义力随位错位置的变化规律。

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局部间断Petrov-Galerkin方法在大气污染模型中的应用

张欣, 赵国忠, 李宏

计算物理 2021, 38 (2): 171-182. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.8192

摘要（200）

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PDF （4662KB）（1147）

构造数值模拟两类大气污染模型的局部间断Petrov-Galerkin方法。首先通过变量代换将大气污染模型方程转化为与之等价的一阶微分方程组，再利用间断Petrov-Galerkin方法求解微分方程组。该方法既可以选取不同的检验函数和试探函数空间，又可以保持间断Petrov-Galerkin方法的优势。同局部间断有限元方法相比，该方法的计算公式较为简便，数值算例表明该方法具有三阶精度。与有限体积元方法相比，该方法具有较小的误差。本算法可为大气污染模型的数值模拟提供实用工具。

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磁电弹性体中多条位错与Griffith裂纹

郭怀民, 赵国忠

计算物理 2020, 37 (2): 198-204. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.8016

摘要（238）

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PDF （1616KB）（1148）

根据本征方程，研究磁电弹性体中若干平行螺型位错与Griffith裂纹的相互作用.结合Muskhelishvili方法和算子理论，得到磁电弹性体中由位错和裂纹所诱导的应力场、电场和磁场的解析解.数值算例表明：在裂纹的端点及位错点上仍然存在应力的奇异性，离位错点越远处广义力越小，结论与已有的结果相符，证明了结论的正确性.当位错点与裂纹端点距离越近时，裂纹与位错间的应力场越小，并逐渐趋近于零.

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求解含有高阶导数偏微分方程的局部间断Petrov-Galerkin方法

赵国忠, 蔚喜军, 郭虹平, 董自明

计算物理 2019, 36 (5): 517-532. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.7919

摘要（352）

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PDF （10257KB）（1271）

构造一类求解三种类型偏微分方程的间断Petrov-Galerkin方法.求解的方程分别含有二阶、三阶和四阶偏导数，包括Burgers型方程、KdV型方程和双调和型方程.首先将高阶微分方程转化成为与之等价的一阶微分方程组，再将求解双曲守恒律的间断Petrov-Galerkin方法用于求解微分方程组.该方法具有四阶精度且具有间断Petrov-Galerkin方法的优点.数值实验表明该方法可以达到最优收敛阶而且可以模拟复杂波形相互作用，如孤立子的传播及相互碰撞等.

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二维Lagrangian坐标系下可压气动方程组的间断Petrov-Galerkin方法

赵国忠, 蔚喜军, 郭怀民

计算物理 2017, 34 (3): 294-308.

摘要（509）

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PDF （8435KB）（882）

构造矩形网格下求解Lagrangian坐标系下气动方程组的单元中心型格式. 空间离散采用控制体积间断Petrov-Galerkin方法，时间离散采用二阶TVD Runge-Kutta方法. 利用限制器来抑制非物理震荡并保证RKCV算法的稳定性. 构造的算法可以保证物理量的局部守恒. 与Runge-Kutta间断Galerkin（RKDG）方法相比较，RKCV方法的计算公式少一项积分项使得计算较简单. 给出一些数值算例验证了算法的可靠性及效率.

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多介质流模拟的Runge-Kutta控制体积间断有限元方法

赵国忠, 蔚喜军, 李珍珍

计算物理 2014, 31 (3): 271-284.

摘要（449）

PDF （4570KB）（999）

构造可用于多介质流数值模拟的Runge-Kutta控制体积(RKCV)间断有限元方法.对于多介质流模拟,使用线性和非线性的Riemann问题解法器计算界面处的数值流通量.该方法是一种高精度的数值方法且可以保证流体的局部守恒.数值结果表明,即使是利用线性Riemann问题解法器的计算格式也可获得较好的数值结果.与Runge-kutta间断Galerkin方法的比较展示了本文构造算法的优势.

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RKDG有限元法求解一维拉格朗日形式的Euler方程

李珍珍, 蔚喜军, 赵国忠, 冯涛

计算物理 2014, 31 (1): 1-10.

摘要（530）

PDF （1958KB）（1587）

描述一种新的求解Euler方程的拉格朗日格式,该格式用Runge-Kutta Discontinuous Galerkin(RKDG)方法在拉格朗日坐标系求解Euler方程,剖分网格随流体运动.新格式不仅保证流体的质量、动量和能量守恒,而且能够在时间和空间上同时达到二阶精度.数值算例表明在一维情况,随着拉氏网格的移动和改变,格式在时间和空间上仍保持二阶精度,并且没有数值震荡.

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非线性Schrödinger方程的直接间断Galerkin方法

张荣培, 蔚喜军, 赵国忠

计算物理 2012, 29 (2): 175-182.

摘要（291）

PDF （7764KB）（1012）

讨论-维和二维非线性Schrödinger(NLS)方程的数值求解.基于扩散广义黎曼问题的数值流量,构造-种直接间断Galerkin方法(DDG)求解非线性Schrödinger方程.证明该方法L²稳定性,并说明DDG格式是-种守恒的数值格式.对-维NLS方程的计算表明,DDG格式能够模拟各种孤立子形态,而且可以保持长时间的高精度.二维NLS方程的数值结果显示该方法的高精度和捕捉大梯度的能力.

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Lagrange坐标系下二维气动方程组的RKDG有限元方法

赵国忠, 蔚喜军, 张荣培

计算物理 2012, 29 (2): 166-174.

摘要（333）

PDF （9373KB）（1056）

构造Lagrange坐标系下二维可压缩气动方程组的RKDG(Runge-Kutta Discontinuous Galerkin)有限元方法.将流体力学方程组和几何守恒律统-求解,所有计算都在固定的网格上进行,计算过程中不需要网格节点的速度信息.对几个数值算例进行数值模拟,得到较好的数值模拟结果.

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