非线性Schrödinger方程的直接间断Galerkin方法

计算物理 ›› 2012, Vol. 29 ›› Issue (2): 175-182.

非线性Schrödinger方程的直接间断Galerkin方法

张荣培¹, 蔚喜军², 赵国忠²

1. 辽宁石油化工大学理学院, 抚顺 113001;
2. 北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室, 北京 100088

收稿日期:2011-06-01 修回日期:2011-11-11 出版日期:2012-03-25 发布日期:2012-03-25
作者简介:张荣培(1978-),男,博士,讲师,从事计算数学研究,E-mail:rongpeizhang@163.com
基金资助:
国家自然科学基金(11171038)资助项目

A Direct Discontinuous Galerkin Method for Nonlinear Schrödinger Equation

ZHANG Rongpei¹, YU Xijun², ZHAO Guozhong²

1. School of Sciences, Liaoning Shihua University, Fushun 113001, China;
2. Laboratory of Computational Physics, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing 100088, China

Received:2011-06-01 Revised:2011-11-11 Online:2012-03-25 Published:2012-03-25

摘要/Abstract

摘要： 讨论-维和二维非线性Schrödinger(NLS)方程的数值求解.基于扩散广义黎曼问题的数值流量,构造-种直接间断Galerkin方法(DDG)求解非线性Schrödinger方程.证明该方法L²稳定性,并说明DDG格式是-种守恒的数值格式.对-维NLS方程的计算表明,DDG格式能够模拟各种孤立子形态,而且可以保持长时间的高精度.二维NLS方程的数值结果显示该方法的高精度和捕捉大梯度的能力.

关键词: 非线性Schrö, dinger方程, 直接间断Galerkin方法, 稳定性

Abstract: We discuss numerical simulation of one-and two-dimensional nonlinear Schrödinger (NLS) equations (NLS).With numerical flux of diffusive generalized Riemann problem,a direct discontinuous Galerkin (DDG) method is proposed.L² stability of the DDG scheme is proved and it is shown that it is a conservative numerical scheme.The one-dimensional case indicates that the DDG scheme simulates various kinds of soliton propagations and it has excellent long-time numerical behaviors.Two-dimensional numerical results demonstrate that the method has high accuracy and is capable of capturing strong gradients.

Key words: nonlinear Schrödinger equation, direct discontinuous Galerkin method, stability

中图分类号:

O241.82

张荣培, 蔚喜军, 赵国忠. 非线性Schrödinger方程的直接间断Galerkin方法[J]. 计算物理, 2012, 29(2): 175-182.

ZHANG Rongpei, YU Xijun, ZHAO Guozhong. A Direct Discontinuous Galerkin Method for Nonlinear Schrödinger Equation[J]. CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS, 2012, 29(2): 175-182.

[1]	张华, 杨明慧. 可压缩黏性圆射流稳定性分析[J]. 计算物理, 2022, 39(5): 529-536.
[2]	唐利红, 贺宗梅, 姚延立. 具有隐藏超级多稳定性的磁感应HR神经元及其电路实现[J]. 计算物理, 2022, 39(5): 589-597.
[3]	薛创, 李馨东, 孙文俊, 叶文华, 彭先觉. 多介质五方程简化模型及界面捕捉的人工压缩算法[J]. 计算物理, 2021, 38(3): 257-268.
[4]	曹启伟, 肖德龙, 杨显俊, 王建国. 磁瑞利-泰勒不稳定性非线性演化数值模拟[J]. 计算物理, 2021, 38(1): 5-15.
[5]	谷建法, 葛峰峻, 戴振生, 邹士阳. 靶丸支撑膜对ICF内爆性能影响的模拟研究[J]. 计算物理, 2020, 37(6): 631-638.
[6]	庞军刚, 宋琳, 唐娜, 杨雪滢, 李晓霖, 席忠红, 石玉仁. 磁化尘埃等离子体中的冲击波及其横向扰动稳定性[J]. 计算物理, 2019, 36(6): 682-690.
[7]	姚孟君, 尚文强, 张莹, 高辉, 张道旭, 刘佩尧. 倾斜壁面中Kelvin-Helmholtz不稳定性演化数值分析[J]. 计算物理, 2019, 36(4): 403-412.
[8]	那仁满都拉, 赤里木格. 非均匀圆柱壳中传播孤立波的动力学稳定性[J]. 计算物理, 2019, 36(2): 245-252.
[9]	何安民, 刘军, 邵建立, 刘超, 王裴. 基于强度介质Richtmyer-Meshkov不稳定性理论的微缺陷喷射模型[J]. 计算物理, 2018, 35(5): 505-514.
[10]	谭俊华, 彭军辉. 新型石墨插层化合物HfC₂结构与性质的第一性原理研究[J]. 计算物理, 2018, 35(5): 613-618.
[11]	刘娣, 杨芳艳, 周国鹏, 李清都, 廖晓昕. 一类四维忆阻混沌电路的动力学行为分析[J]. 计算物理, 2018, 35(4): 458-468.
[12]	谢建明, 陈红霞, 庄国策. Mn掺杂(ZnSe)₁₂团簇物性研究[J]. 计算物理, 2018, 35(4): 481-486.
[13]	石玉仁, 封文星, 席忠红, 宗谨, 宋宗斌, 庞军刚. KdV-Burgers方程行波解的稳定性[J]. 计算物理, 2018, 35(2): 178-186.
[14]	胡军, 刘婵, 张年梅, 倪明玖. 磁流体方腔槽道流整体线性稳定性数值方法研究[J]. 计算物理, 2016, 33(4): 379-390.
[15]	王红军, 刘宏玉, 卢建夺, 林冲, 徐红兵. 合金渗碳体稳定性研究[J]. 计算物理, 2016, 33(4): 467-476.