使用标准的混合有限元方法数值求解定常不可压Navier-Stokes方程所得速度解的精度常常受压力的影响。为了克服或减弱压力对速度精度的影响，本文将grad-div稳定化方法和两水平有限元方法相结合，提出数值求解定常不可压Navier-Stokes方程的两水平grad-div稳定化有限元方法。首先在粗网格上求解grad-div稳定化的非线性Navier-Stokes问题，然后在细网格上分别求解grad-div稳定化的Stokes型、Newton型和Oseen型的线性问题。最后给出数值算例验证两水平grad-div稳定化有限元方法的高效性。
利用密度泛函理论在B3LYP/6-311+G(d, p)水平上研究不同外加电场下(-0.05~0.05 a.u.)一氟二氯乙烷分子的光谱特征和解离特性, 其中包括该分子基态结构、总能量、偶极矩、最高占据轨道能级、最低空轨道能级、能隙、红外光谱、拉曼光谱、紫外可见光吸收光谱及C原子与Cl原子间势能曲线等数据在电场下的变化趋势。在y轴方向上, 随着负向电场的增强, C原子与Cl原子核间距增长、最高占据轨道能级减小, 体系总能量、最低未占据轨道能级、能隙先增大后减小, 偶极矩先减小后增加。外加电场会影响一氟二氯乙烷分子红外光谱、拉曼光谱与紫外可见光吸收光谱的吸收强度和吸收峰频率, 红外光谱、拉曼光谱与紫外可见光吸收光谱随着电场变化出现红移或蓝移现象。C原子与Cl原子间势垒随着负向电场增加逐渐减小, 并在电场达到-0.05 a.u.时C原子与其中一个Cl原子发生断裂, 当分子中一个C—Cl键断裂后, 施加强度为-0.04 a.u.的电场时另外一个C—Cl键发生断裂, 分子在电场下发生逐步解离, 研究结果完善了一氟二氯乙烷分子受外电场影响的理论数据。
利用密度泛函理论在B3LYP/6-311G++(d, p)基组上优化和计算分析三溴甲烷分子处于外电场中的基态稳定构型, 包括分子结构、总能量、偶极矩、键长、电荷分布、轨道能级、红外光谱和拉曼光谱及解离势能曲线等。结果表明: 随着Y轴(平行于1C-4Br连线)方向外电场的增加(0a.u.~0.02a.u.), 分子总能量减小, 1C-4Br键键长增大, 分子偶极矩增大, 分子能隙逐渐减小, 分子红外光谱呈现蓝移。对解离势能曲线的计算分析发现, 强度为0.02a.u.的外电场使得1C-4Br键断裂而降解, 为三溴甲烷进行外电场降解提供参考依据。
提出一种数值求解定常不可压缩Stokes方程的并行两水平Grad-div稳定有限元算法。首先在粗网格中求解Grad-div稳定化的全局解, 再在相互重叠的细网格子区域上并行纠正。通过对稳定化参数、粗细网格尺寸恰当的选取, 该方法可得到最优收敛率, 数值结果验证了算法的高效性。
针对磁流体动力学方程, 通过分析数据重建所需的条件, 构造一种基于MUSCL(Monotone Upstream-Centred Scheme for Conservation Laws)型重建方法的斜率限制器, 获得了一种求解理想磁流体动力学方程的高分辨率熵相容格式。该格式在解的光滑区域具有高精度; 在解的间断区域可以合理地控制耗散, 可有效避免非物理现象的产生。采用熵稳定格式、熵相容格式和新的高分辨率熵相容格式对一维、二维理想磁流体动力学方程进行数值模拟。结果表明: 新格式能准确地捕捉解的结构, 且具有无振荡、高分辨、鲁棒等特性。
针对高速公路车辆换道问题, 提出一个多车道车辆换道模型。利用支持向量机(SVM)在多维特征下二分类问题的优势, 将SVM和Lagrange坐标下的高阶守恒模型(CHO)结合, 通过全离散跟车模型生成原始数据, 采用SMOTE(Synthetic Minority Oversampling Technique)算法对数据进行预处理, 采用双指标评估度SVM进行训练, 建立多车道车辆换道仿真模型。仿真结果表明: 基于支持向量机和CHO模型的换道模型, 驾驶车能够就当前的驾驶环境, 准确地作出决策, 有效地模拟高速公路上真实的多车道驾驶情况。
