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多群辐射扩散问题特征驱动的并行AMG法

舒适, 岳孝强, 何剑萌, 徐小文, 莫则尧

计算物理 2024, 41 (1): 87-97. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.8768

摘要（186）

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PDF （1141KB）（818）

对求解多群辐射扩散(MGRD)方程组的大规模离散系统的已有快速算法进行分类, 给出相应的综述。基于近年来所设计的关于并行代数多重网格(AMG)方面的工作, 形成基于物理量的近似Schur补型与基于物理和代数特征的组合型预条件算法和理论框架, 并对这些工作在该框架下的要素进行了刻画。利用上述框架, 设计一种具有基本逼近性和低计算复杂度的近似Schur补型预条件子, 并建立相应的谱等价理论; 对比数值实验表明: 新预条件子具有更好的稳健性和计算效率。最后提出需要进一步解决的若干问题。

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块结构自适应网格上任意区域和任意界面的数值积分

徐建军, 史卫东, 李兴伟, 舒适

计算物理 2017, 34 (1): 10-18.

摘要（540）

HTML （0）

PDF （2311KB）（1784）

研究块结构自适应网格上计算任意界面上和任意区域内的数值积分方法，其中任意界面和任意区域通过一个水平集函数表示.首先介绍在一致网格上任意界面上和任意区域内的数值积分方法.然后，将该方法推广到块结构的自适应网格上.数值算例表明，自适应网格方法有二阶精度.同一致网格方法相比，自适应网格方法显著地减少了计算机存储量的需求.

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SAMR网格上扩散方程有限体格式的逼近性与两层网格算法

舒适, 岳孝强, 周志阳, 徐小文

计算物理 2014, 31 (4): 390-402.

摘要（417）

PDF （1353KB）（1216）

针对结构自适应加密网格(SAMR)上扩散方程的求解,分析几种有限体格式的逼近性,同时设计和分析一种两层网格算法.首先,讨论一种常见的守恒型有限体格式,并给出网格加密区域和细化/粗化插值算子的条件;接着,通过在粗细界面附近引入辅助三角形单元,消除粗细界面处的非协调单元,设计了一种保对称有限体元(SFVE)格式,分析表明,该格式具有更好的逼近性,且对网格加密区域和插值算子的限制更弱;最后,为SFVE格式构造一种两层网格(TL)算法,理论分析和数值实验表明该算法的一致收敛性.

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二维三温辐射扩散方程组两层预条件子的自适应求解

周志阳, 徐小文, 舒适, 冯春生, 莫则尧

计算物理 2012, 29 (4): 475-483.

摘要（285）

PDF （1392KB）（1324）

针对实际应用中若干典型三温线性系统,分析求解二维三温辐射扩散方程离散线性系统的代数两层预条件子(PCTL)的算法效率.结果表明,PCTL的算法效率与三个温度之间的耦合强度以及单温子系统对角占优性强弱程度有很大关系.为此,通过刻画三温线性系统的耦合强度和单温子系统对角占优性特征,提出一种PCTL中子系统的自适应求解算法.数值结果表明,可以显著改善PCTL的算法效率.对于实际数值模拟应用中37个典型三温线性系统,相对于经典AMG算法,算法整体加速2.5倍.数值实验表明算法具有很强的鲁棒性.

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一种二阶混合有限体元格式的GAMG预条件子

周志阳, 聂存云, 舒适

计算物理 2011, 28 (4): 493-500.

摘要（389）

PDF （377KB）（1298）

针对一种含跳系数椭圆问题的二阶混合有限体元格式,讨论求解相应离散系统PGMRES法的预条件子构造问题.通过严格的理论分析,建立分层基下该二阶混合有限体元刚度矩阵和二次有限元刚度矩阵的谱等价关系,并利用关于二次有限元刚度矩阵的一种基于分层思想的GAMG预条件子,为二阶混合有限体元刚度矩阵设计一种高效GAMG预条件子.数值结果验证理论分析的正确性和新预条件子的高效性与稳定性.

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非结构四边形网格下的一类保对称有限体元格式

聂存云, 舒适, 盛志强

计算物理 2009, 26 (2): 175-183.

摘要（336）

PDF （389KB）（1290）

针对定常扩散问题,在非结构四边形网格下,通过选取特殊的控制体和有限体元空间,建立两种保对称有限体元格式,在拟一致网格剖分下,当扩散系数光滑时,证明有限体元解函数在L²和H¹范数下均具有饱和误差阶.数值实验验证理论结果的正确性,同时表明新格式对扭曲大变形四边形网格、间断系数问题具有较强的适应性.在正交网格下,第二种格式对流(flux)函数在单元中心点的值还具有超逼近性.

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高阶FD-WENO格式在数值求解Rayleigh-Taylor不稳定性问题中的应用

李寿佛, 叶文华, 张瑗, 舒适, 肖爱国

计算物理 2008, 25 (4): 379-386.

摘要（378）

PDF （611KB）（1547）

用高阶加权本质上无振荡有限差分格式(FD-WENO),求解重力作用下高密度比二维流体界面Rayleigh-Taylor不稳定性问题及激光烧蚀Rayleigh-Taylor不稳定性问题,均获得较为理想的数值结果.

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求解二维三温辐射热传导方程组的一种网格自适应方法

江军, 舒适, 黄云清, 陈龙

计算物理 2007, 24 (1): 19-28.

摘要（271）

PDF （626KB）（1146）

在求解二维三温辐射热传导方程组的过程中,设计了一类新的基于Hessian矩阵的网格自适应算法.数值实验结果表明,与现在流行的基于一阶导数或通量的网格自适应技术相比,该算法能够大幅改善系统的能量守恒误差,并具有较高的整体计算效率.

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一类三维等代数结构面剖分下的代数多重网格算法

舒适, 黄云清, 阳莺, 蔚喜军, 肖映雄

计算物理 2005, 22 (6): 18-22.

摘要（309）

PDF （313KB）（1262）

对一类等代数结构面的三维非结构网格剖分,针对光滑变系数和各向异性系数的偏微分方程,给出两种非结构代数多重网格算法,数值试验表明算法的有效性和健壮性.

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