介绍JPSOL (J Parallel Solver Library for Numerical Algebra Problems)的软件架构、矩阵向量数据结构、三类算法库(线性、非线性和特征值)及领域专用解法器, 然后通过基本迭代法的测试结果说明其高可扩展并行性, 最后通过几类典型实际应用, 展示应用效果和健壮性。

为了提高Newton方法和Picard方法求解辐射扩散方程组的健壮性和收敛速度, 介绍应用这两类方法求解辐射扩散方程组的几方面工作, 包括迭代初值的选取、迭代过程物理约束的处理、Picard迭代过程与Anderson加速的结合以及针对Anderson加速方法的改进等。通过应用相关的处理和改进策略, 两类方法可有效应用于非线性辐射扩散方程的求解。

针对实际应用中稀疏线性解法器计算复杂度偏离线性扩展的瓶颈问题, 提出特征修正预条件算法统一框架, 通过凝练物理特征中影响算法效率的代数特征, 结合多层次特征分析, 构造特征修正组件。通过几类典型特征修正预条件算法及应用成效, 展示了该框架的有效性。

针对电子连续性方程的离散代数方程组, 对离散线性系统的矩阵进行分析, 得到矩阵的三类特点; 针对大规模电子连续性方程的离散方程组, 采用预处理Krylov子空间方法进行求解, 并比较和分析几类预处理方法的效果。结果表明: 代数多重网格(AMG)预处理Krylov子空间方法在求解离散电子连续性方程方面非常有效。开展AMG预处理Krylov子空间方法求解离散电子连续性方程的大规模并行可扩展性测试, 比较和分析了AMG方法中三类关键算法参数的选取。

针对复杂流动中Navier-Stokes(N-S)方程SIMPLE算法导出的压力Poisson(泊松)离散线性系统, 提出一类基于混合粗化的代数多重网格(AMG)算法。该算法采用一类非光滑聚类粗化和经典C/F粗化结合的方式构造网格层次结构, 希望在不影响收敛性的情况下, 减少AMG算法的启动开销。通过航空发动机燃烧室复杂流动数值模拟应用验证了该算法的有效性。结果表明: 对于典型算例, 相对于经典AMG算法, 该算法可以获得78%的加速。