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非线性Schrödinger方程几类孤立子解: 局部间断Petrov-Galerkin方法

赵国忠, 蔚喜军, 董自明, 郭虹平, 郭鹏云, 李姝敏

计算物理 2022, 39 (6): 641-650. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.8515

摘要（224）

HTML （24）

PDF （4021KB）（1005）

构造一类求解非线性薛定谔方程的局部间断Petrov-Galerkin方法。利用构造的方法模拟几种类型的孤立子并讨论与孤立子密切相关的一些现象, 包括孤立子的传播与碰撞, 动孤立子和驻孤立子的生成, N孤立子的有界态。该方法可以模拟孤立子相关现象中一些复杂结构。数值实验表明该方法具有高阶精度且可以达到最优收敛阶。局部间断Petrov-Galerkin方法的计算效率与局部间断Galerkin方法相当, 但计算公式简单。

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一维含化学反应流体力学方程组的ALE间断有限元方法

戢美璇, 蔚喜军, 宋明阳

计算物理 2020, 37 (1): 1-9. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.8005

摘要（251）

HTML （200）

PDF （2433KB）（1254）

研究一维含化学反应流体力学方程组的数值模拟方法.结合理想气体状态方程并利用HLLC解法器在各个单元边界处的数值通量，给出ALE间断有限元方法.高阶计算时，使用TVD斜率限制器对数值解可能产生的非物理振荡进行抑制.结果表明：该算法能够保持物理量的守恒性和高精度，并能够清晰地捕捉爆轰波的结构特征.

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求解含有高阶导数偏微分方程的局部间断Petrov-Galerkin方法

赵国忠, 蔚喜军, 郭虹平, 董自明

计算物理 2019, 36 (5): 517-532. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.7919

摘要（352）

HTML （1）

PDF （10257KB）（1270）

构造一类求解三种类型偏微分方程的间断Petrov-Galerkin方法.求解的方程分别含有二阶、三阶和四阶偏导数，包括Burgers型方程、KdV型方程和双调和型方程.首先将高阶微分方程转化成为与之等价的一阶微分方程组，再将求解双曲守恒律的间断Petrov-Galerkin方法用于求解微分方程组.该方法具有四阶精度且具有间断Petrov-Galerkin方法的优点.数值实验表明该方法可以达到最优收敛阶而且可以模拟复杂波形相互作用，如孤立子的传播及相互碰撞等.

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DG方法求解可压缩气固两相流动

段茂昌, 蔚喜军, 陈大伟, 黄朝宝, 安娜

计算物理 2017, 34 (6): 631-640. DOI: 10.19596/j.cnki.1001-246x.7568

摘要（563）

HTML （9）

PDF （3021KB）（1764）

给出求解双向耦合可压缩气固两相流的间断有限元方法，对所得到的气固两相流方程组不需要采用分裂的方法离散，对气相、颗粒相方程及其对流部分和源项可以统一处理，两相都采用基于近似Riemann解的数值通量.数值模拟低压含尘激波管内的两相非平衡流动，并与平衡流、冻结流的结果进行比较.分析颗粒相的存在对气体运动的影响，及激波后松弛区域内两相间相互作用规律.发现颗粒质量比决定两相平衡后的最终状态，而颗粒直径决定两相流从非平衡到平衡的过渡过程，即不同尺寸颗粒对应的驰豫时间、松弛距离不同.结果表明：本文提出的计算方法对求解可压缩气固两相流是可行的，为研究复杂的气固两相流动问题奠定了基础.

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二维Lagrangian坐标系下可压气动方程组的间断Petrov-Galerkin方法

赵国忠, 蔚喜军, 郭怀民

计算物理 2017, 34 (3): 294-308.

摘要（509）

HTML （1）

PDF （8435KB）（882）

构造矩形网格下求解Lagrangian坐标系下气动方程组的单元中心型格式. 空间离散采用控制体积间断Petrov-Galerkin方法，时间离散采用二阶TVD Runge-Kutta方法. 利用限制器来抑制非物理震荡并保证RKCV算法的稳定性. 构造的算法可以保证物理量的局部守恒. 与Runge-Kutta间断Galerkin（RKDG）方法相比较，RKCV方法的计算公式少一项积分项使得计算较简单. 给出一些数值算例验证了算法的可靠性及效率.

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多介质流模拟的Runge-Kutta控制体积间断有限元方法

赵国忠, 蔚喜军, 李珍珍

计算物理 2014, 31 (3): 271-284.

摘要（449）

PDF （4570KB）（998）

构造可用于多介质流数值模拟的Runge-Kutta控制体积(RKCV)间断有限元方法.对于多介质流模拟,使用线性和非线性的Riemann问题解法器计算界面处的数值流通量.该方法是一种高精度的数值方法且可以保证流体的局部守恒.数值结果表明,即使是利用线性Riemann问题解法器的计算格式也可获得较好的数值结果.与Runge-kutta间断Galerkin方法的比较展示了本文构造算法的优势.

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RKDG有限元法求解一维拉格朗日形式的Euler方程

李珍珍, 蔚喜军, 赵国忠, 冯涛

计算物理 2014, 31 (1): 1-10.

摘要（530）

PDF （1958KB）（1586）

描述一种新的求解Euler方程的拉格朗日格式,该格式用Runge-Kutta Discontinuous Galerkin(RKDG)方法在拉格朗日坐标系求解Euler方程,剖分网格随流体运动.新格式不仅保证流体的质量、动量和能量守恒,而且能够在时间和空间上同时达到二阶精度.数值算例表明在一维情况,随着拉氏网格的移动和改变,格式在时间和空间上仍保持二阶精度,并且没有数值震荡.

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Lax-Wendroff时间离散的自适应间断有限元方法求解三维可压缩欧拉方程

冯涛, 蔚喜军, 安恒斌, 崔霞, 吴迪, 李珍珍

计算物理 2013, 30 (6): 791-798.

摘要（534）

PDF （1377KB）（1416）

应用自适应LWDG方法求解三维双曲守恒律方程组,与传统的二阶RKDG方法相比,该方法具有计算量小和精度高的特点.给出一种自适应策略,其中均衡折中策略适用于非相容四面体网格.将二维情形下的后验误差指示子推广到三维双曲守恒律方程组中,数值实验证明了方法的有效性.

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预处理JFNK方法求解非平衡辐射扩散方程组

冯涛, 蔚喜军, 安恒斌, 张荣培

计算物理 2013, 30 (4): 483-490.

摘要（330）

PDF （1774KB）（1034）

分别采用四种半隐式离散方法构造预处理.针对一维辐射扩散方程组,采用预处理的Jacobian-free Newton-Krylov(PJFNK)求解.数值结果表明预处理方法能够很好地改进JFNK方法的收敛行为.

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隐-显积分因子间断Galerkin方法求解二维辐射扩散方程

张荣培, 蔚喜军, 崔霞, 冯涛

计算物理 2012, 29 (5): 647-653.

摘要（408）

PDF （1269KB）（1196）

提出一种求解二维非平衡辐射扩散方程的数值方法.空间离散上采用加权间断Galerkin有限元方法,其中数值流量的构造采用一种新的加权平均;时间离散上采用隐-显积分因子方法,将扩散系数线性化,然后用积分因子方法求解间断Galerkin方法离散后的非线性常微分方程组.数值试验中在非结构网格上求解了多介质的辐射扩散方程.结果表明:对于强非线性和强耦合的非线性扩散方程组,该方法是-种非常有效的数值算法.

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间断有限元方法求解-维非平衡辐射扩散方程

张荣培, 蔚喜军, 崔霞, 冯涛

计算物理 2012, 29 (5): 641-646.

摘要（410）

PDF （1177KB）（1640）

研究一维非平衡辐射扩散方程的数值方法.通过求解间断系数热传导方程的广义黎曼问题,得到种一带加权数值流量,基于该数值流量构造了一类新型的间断有限元方法.在时间离散上采用向后Euler方法,形成的非线性方程组采用Picard迭代求解.数值试验表明该方法具有捕捉大梯度的能力,而且能适应扩散系数间断的情形.

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非线性Schrödinger方程的直接间断Galerkin方法

张荣培, 蔚喜军, 赵国忠

计算物理 2012, 29 (2): 175-182.

摘要（291）

PDF （7764KB）（1011）

讨论-维和二维非线性Schrödinger(NLS)方程的数值求解.基于扩散广义黎曼问题的数值流量,构造-种直接间断Galerkin方法(DDG)求解非线性Schrödinger方程.证明该方法L²稳定性,并说明DDG格式是-种守恒的数值格式.对-维NLS方程的计算表明,DDG格式能够模拟各种孤立子形态,而且可以保持长时间的高精度.二维NLS方程的数值结果显示该方法的高精度和捕捉大梯度的能力.

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Lagrange坐标系下二维气动方程组的RKDG有限元方法

赵国忠, 蔚喜军, 张荣培

计算物理 2012, 29 (2): 166-174.

摘要（333）

PDF （9373KB）（1055）

构造Lagrange坐标系下二维可压缩气动方程组的RKDG(Runge-Kutta Discontinuous Galerkin)有限元方法.将流体力学方程组和几何守恒律统-求解,所有计算都在固定的网格上进行,计算过程中不需要网格节点的速度信息.对几个数值算例进行数值模拟,得到较好的数值模拟结果.

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凝聚介质中斜激波的反射

陈大伟, 秦承森, 王裴, 孙海权, 蔚喜军

计算物理 2011, 28 (6): 791-796.

摘要（347）

PDF （679KB）（1364）

结合数值模拟和理论分析,研究凝聚介质中斜激波反射.采用龙格-库塔控制体积间断有限元方法,数值求解"刚性气体"状态方程形式下的欧拉方程组;理论分析凝聚介质中斜激波反射模式;运用激波极曲线理论,给出典型激波强度下正规反射向非正规反射过渡的临界角及波后状态.比较数值模拟结果和激波极曲线理论分析结果,得到典型弱、强斜激波的反射图像.

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局部时间步长间断有限元方法求解三维欧拉方程

吴迪, 蔚喜军, 徐云

计算物理 2011, 28 (1): 1-9.

摘要（408）

PDF （781KB）（1649）

使用间断有限元方法求解三维流体力学方程.空间剖分采用非结构四面体网格,为了克服显格式在单元网格尺寸差别较大时计算效率低下的问题,在格式中采用局部时间步长技术(LTS),即控制方程在空间、时间上积分得到一种单步格式,既可以局部计算每个单元又避免了Runge-Kutta高精度格式处理三维问题时存储量过大的问题.为了提高流体力学方程计算精度,在计算单元边界的数值流通量时使用任意高阶精度方法(ADER).数值算例表明格式稳定有效.

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自适应间断有限元方法求解三维欧拉方程

吴迪, 蔚喜军

计算物理 2010, 27 (4): 492-500.

摘要（366）

PDF （485KB）（1227）

将龙格库塔间断有限元方法(RDDG)与自适应方法相结合,求解三维欧拉方程.区域剖分采用非结构四面体网格,依据数值解的变化采用自适应技术对网格进行局部加密或粗化,减少总体网格数目,提高计算效率.给出四种自适应策略并分析不同自适应策略的优缺点.数值算例表明方法的有效性.

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多尺度模拟中网格守恒重映算法

徐云, 蔚喜军, 陈军

计算物理 2009, 26 (6): 791-798.

摘要（356）

PDF （499KB）（989）

针对耦合微观分子动力学(MD)和宏观有限元方法(FE)的多尺度模拟,提出一类新的基于贡献单元法的网格守恒重映算法.由于物理量是由有限元节点以及相应区域的原子信息通过积分重构得到的,对结构和非结构网格都能适用.对于未知量定义在顶点的情形,引入辅助网格.数值例子验证了算法的准确性和有效性.

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三维笛卡儿坐标系中Lagrange流体力学的显式相容有限元方法(英文)

贾祖朋, 蔚喜军, 赵桂萍

计算物理 2009, 26 (5): 671-678.

摘要（325）

PDF （379KB）（1057）

将Caramana等人提出的相容算法思想和有限元方法相结合,提出三维笛卡儿坐标系中Lagrange流体力学的显式相容有限元方法.采用三线性六面体单元和交错网格进行空间离散,利用质量集中进行显式求解,无需求解线性代数方程组.时间离散可采用两步显式Runge-Kutta格式.用边人工粘性消除激波振荡,用子网格扰动压力抑制网格的非物理变形.给出若干标准算例.数值算例表明,该方法具有较高的计算精度和计算效率,同时具有很好的对称性和总能量守恒性,总能量计算误差为计算机浮点计算截断误差.

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一维双曲守恒律的龙格-库塔控制体积间断有限元方法

陈大伟, 蔚喜军

计算物理 2009, 26 (4): 501-509.

摘要（269）

PDF （349KB）（1390）

给出数值求解一维双曲守恒律方程的新方法——龙格-库塔控制体积间断有限元方法(RKCVDFEM),其中空间离散基于控制体积有限元方法,时间离散基于二阶TVB Runge-Kutta技术,有限元空间选取为分段线性函数空间.理论分析表明,格式具有总变差有界(TVB)的性质,而且空间和时间离散形式上具有二阶精度.数值算例表明,数值解收敛到熵解并且对光滑解的收敛阶是最优的,优于龙格-库塔间断Galerkin方法(RKDGM)的计算结果.

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自适应间断有限元方法求解双曲守恒律方程

徐云, 蔚喜军

计算物理 2009, 26 (2): 159-168.

摘要（358）

PDF （980KB）（1281）

研究自适应Runge-Kutta间断Galerkin (RKDG)方法求解双曲守恒律方程组,并提出两种生成相容三角形网格的自适应算法.第一种算法适用于规则网格,实现简单、计算速度快.第二种算法基于非结构网格,设计一类基于间断界面的自适应网格加密策略,方法灵活高效.两种方法都具有令人满意的计算效果,而且降低了RKDG的计算量.

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基于近似Riemann解的有限体积ALE方法

贾祖朋, 蔚喜军

计算物理 2007, 24 (5): 543-549.

摘要（358）

PDF （263KB）（1322）

研究二维平面坐标系和二维轴对称坐标系中四边形网格上可压缩流体力学的有限体积ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian)方法.数值方法采用节点中心有限体积法,数值通量采用适用于任意状态方程的HLLC(Harten-Lax-Van Leer-Collela)通量.空间二阶精度通过用WENO(weighted essentially non-oscillatory)方法对原始变量进行重构获得,时间离散采用两步显式Runge-Kutta格式.数值例子显示,方法具有良好的激波分辨能力和高精度的数值逼近能力.

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二维多介质可压缩流的RKDG有限元方法

陈荣三, 蔚喜军

计算物理 2006, 23 (6): 699-705.

摘要（246）

PDF （313KB）（1059）

应用RKDG(Runge-Kutta Discontinuous Galerkin)有限元方法、Level Set方法和Ghost Fluid方法数值模拟二维多介质可压缩流,其中Euler方程组、Level Set方程和重新初始化方程的空间离散采用DG(Discontinuous Galerkin)有限元方法,时间离散采用Runge-Kutta方法.对二维的气-气和气-液两相流进行了数值计算,得到了分辨率较高的计算结果.

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一维多介质可压缩Euler方程的高精度RKDG有限元方法

陈荣三, 蔚喜军

计算物理 2006, 23 (1): 43-49.

摘要（341）

PDF （236KB）（1161）

采用RKDG有限元目的、Level Set目的和改进的带"Isentropic"修正的Ghost Fluid目的模拟了一维多介质可压缩Euler方程,其中Euler方程、Level Set方程和重新初始化方程都采用了三阶精度的RKDG有限元目的进行离散,并对一维两种介质可压缩流体进行了数值实验,得到了较高分辨率的计算结果.

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一类三维等代数结构面剖分下的代数多重网格算法

舒适, 黄云清, 阳莺, 蔚喜军, 肖映雄

计算物理 2005, 22 (6): 18-22.

摘要（309）

PDF （313KB）（1261）

对一类等代数结构面的三维非结构网格剖分,针对光滑变系数和各向异性系数的偏微分方程,给出两种非结构代数多重网格算法,数值试验表明算法的有效性和健壮性.

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流体力学方程的间断有限元方法

蔚喜军, 周铁

计算物理 2005, 22 (2): 108-116.

摘要（770）

PDF （509KB）（3247）

在二维区域三角形网格上应用一阶、二阶和三阶精度间断有限元方法,对流体力学方程和方程组进行了数值模拟.计算结果与差分方法计算结果比较,认为间断有限元方法在求解复杂边界条件和区域问题上有一定的优势.

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解Hamilton-Jacobi方程的不连续有限元方法

李祥贵, 蔚喜军, 陈光南

计算物理 2001, 18 (6): 549-555.

摘要（293）

PDF （270KB）（1184）

将两类具有不同基函数的有限元应用于Hamilton Jacobi方程,得到了求解Hamilton Jacobi方程的不连续有限元数值格式,并证明了这两类格式数值解在一定条件下收敛于Hamilton Jacobi方程的弱解.数值实例比较了两类格式的精度和分辨间断的能力.

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随机扰动下三维流体界面不稳定性的并行计算

唐维军, 赵宁, 李晓林, 张景琳, 蔚喜军

计算物理 2001, 18 (6): 539-543.

摘要（257）

PDF （222KB）（1202）

对三维流体界面不稳定性的数值模拟引进了新的数值计算方法,并在MPI并行计算环境下进行了数值模拟.利用LevelSet方法确定界面位置,零水平集对应界面位置.对应离散LevelSet方程和界面两侧的两套Euler方程,借助于Ghost网格方法来完成离散.对最后网格点上的两套状态量的辨认依赖于该点的LevelSet值的符号.并进行了数值计算.

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流体界面不稳定性数值模拟中不同介质界面的处理方法

蔚喜军, 尤迎玖

计算物理 2001, 18 (1): 23-26.

摘要（256）

PDF （134KB）（1070）

在界面不稳定性的数值模拟中,以往的方法^[1,4~8]局限于密度不同的单种介质或绝热指数相同的两种介质问题,在计算绝热指数不同介质间的扰动时,界面上的物理量会出现非物理跳动.针对于此,在Level Set方法基础上引入了Front Tracking方法^[2]的思想,即在界面上强制加入接触间断边界条件,从而避免了界面上参数的非物理振荡.用三维程序TVD/AC对两种不同介质,在单波扰动下Rayleigh-Taylor不稳定性的发展进行了计算,得到了扰动随时间发展的图象.

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双曲守恒律的Taylor-Galerkin有限元方法

蔚喜军, 符鸿源

计算物理 2000, 17 (6): 611-618.

摘要（279）

PDF （212KB）（1034）

利用双曲守恒律的Hamilton-Jacobi方程形式,应用Taylor公式与Galerkin有限元给出了求解双曲守恒律的计算方法。采用TVD差分格式的构造思想,对数值通量作修正,在等距网格情形下有限元方法得到的计算格式满足TVD性质,并给出了数值例子。

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用有限元方法求解双曲守恒律

蔚喜军, 符鸿源, 常谦顺

计算物理 1999, 16 (5): 457-466.

摘要（319）

PDF （386KB）（1071）

应用分片线性插值有限元给出了求解双曲守恒律的计算方法。有别于不连续有限元方法求解双曲守恒律在相邻单元边界上求Riemann解,利用双曲守恒律的Hamilton-Jacobi方程形式,直接应用有限元求解。在CFL下,证明了计算格式满足极大值原理,并且是TVD格式。数值例子在文后给出。此外,方法推广到流体力学方程组和高维问题,将在另文中予以讨论。

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